课题§3.4基本不等式（第1课时）

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1、课题:§3.4基本不等式（第1课时）【教学目标】一．知识与技能：1．理解重要不等式（）；2．熟悉基本不等式的结构特点和不等式成立的条件（以及等号成立的条件）；3．初步掌握利用基本不等式求简单的最值问题。二．过程与方法1．经历由几何图形发现代数关系，由基本不等式探究其几何背景的过程，了解不等式的代数形式与几何直观两方面的联系，学会用数形结合来促进对数学知识的理解的思想方法；2．在基本不等式的探究过程中体会数与形、放缩、类比、代换等思想方法；3．构建基本不等式，解决简单函数的最值问题，通过实例的探究，理解“和定积最大，积定和最小”，体会用基本不

2、等式求最值必须满足的三个条件（一正，二定，三相等）。三．态度、情感、价值观1．感受赵爽“弦图”证明勾股定理的过程，体会中国古代数学文化的先进性，鼓励学生从数学角度观察图形，发现新的数量关系，培养学生抽象、归纳能力；2．通过应用基本不等式解决最值问题，体会新知识的应用价值；【教学重点】基本不等式的探索过程以及它的简单应用。【教学难点】1．感受几何图形中蕴涵的代数关系及基本不等式的几何背景的探索；2．利用基本不等式求最值，理解“和定积最大，积定和最小”。【教学过程】一、情景导入2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，感受其中蕴涵的中

3、国文化。赵爽证明勾股定理教师：观察图形，你能用a,b表示出哪些面积?这些面积之间有怎样的相等、不等关系吗?学生：相等关系：，不等关系；。二、发现新知3教师：如何利用弦图证明中国古代勾股定理？学生：，即目的：感受中国古代数学的先进性：构造几何图形证明代数恒等式，简洁，直观，严密，体现“以形证数”，“形数统一”。2．探究代数不等关系教师：由几何图形中抽象出不等式.通过几何画板动画演示，体会该不等式等号取到的条件.通过“比较法”证明该不等式，发现，均有，当且仅当时，等号成立。㈡基本不等式（）教师：对不等式进行代换，得到（）。如何用作差的方法证明不

4、等式？学生：板书回答。教师：思考基本不等式的代数意义？学生：为的算术平均数，为的几何平均数.教师：本节定理还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。教师：探究其几何背景（“半弦不大于半径”）.通过几何画板动画演示，体会该不等式等号取到的条件“”。基本不等式的几何解释是:半径不小于半弦.三、新知应用例（1）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？（面积定，求周长的最小值）（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

5、（周长定，求面积的最大值）教师：请大家求解。学生：板书回答。教师：归纳：若，为定值，则，等号当且仅当时成立.若，为定值，则，等号当且仅当时成立.“积定和最小，和定积最大”“一正，二定，三相等.”四、课时小结1．知识：3；2．思想方法：数形结合，放缩，类比，代换.五、作业布置课本P100A组1，2.点评：1.创设情境苏霍姆林斯基说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，…是很难有效地吸取知识的”。所以本节课从学生感兴趣的问题出发引入新课，激发学生的学习情趣和求知欲。2.合理引导教学过程中教师恰时恰点的指导至关重要。引导学

6、生实现由实际问题向数学问题的转化，体验建立数学模型的过程，是课例设计的主要意图之一。同时引导学生多角度的思考基本不等式的证明方法。比如基本不等式给出以后，用三种方法给以说明，从代数上和几何上认识基本不等式。3.学以致用学数学的目的在于用数学。本课例通过例题，习题和作业把课堂上学到的数学知识，及时反馈到生活实践中去使用是十分必要的。课例通过精心设计，去解决一些问题，从而使学生能通过自我探究，提高应用数学的能力，达到应用基本不等式求一些函数最值的目的。3