如何找出线面夹角和面面夹角.doc

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1、线面角在哪里？【例题1】如图，已知⊥平面，⊥平面，△是正三角形，是的中点，且，（Ⅰ）求证：⊥平面AFEDCB（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值能否通过观察找到线面夹角。通常来说，要过斜线上一点做面的垂线。那么，问题来了，点往面上做垂线，垂足如何确定？先看下面的题目，思考一下：OMCBA在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且,是边的中点，则与平面所成角的大小是__________________(用反三角函数表示)【分析】一方面，设OA=OB=OC=1，可以通过等体积法只关注点O到面ABC的距离：就可以得到点

2、O到面ABC的距离。一方面，做出垂面——CB垂直于OM，CB垂直于OA，因此CB垂直于面AOM，所以，面ACB垂直于面AOM。也就说，面AOM是面ACB的垂面。根据定理两个面垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个面。因此只需在三角形AOM中，过点O做交线AM的垂线即可。OMCBA垂足N那么问题又来了——刚才的例题1咋整？AFEDCB过点E找到面ADF中的垂面，然后在垂面中过点E做垂面与面ADF交线的垂线，即可。是否有垂面？面DAF与面AFC互相垂直！（怎么证？有没滴办法塞？）面面夹角在哪里？ABDC

3、【例题2】在60°角的二面角的棱上有两个点A、B、AC、BD分别是这个二面角的两个面内，且都垂直于AB，若AB=5,AC=3,BD=8，则CD=__________?问题1：什么是二面角？二面角要用“二面角的平面角”来度量。问题2：什么是二面角的平面角？（观察打开的课本思考）简单说：两个面相交，其夹角，可以用与这两个平面都垂直的面与这两个平面的交线来衡量。也可以说两个面相交，其夹角，可以用在两个面内垂直于交线的两条直线之间的夹角来衡量。（这两条直线可以异面）问题3：什么是异面直线夹角？平移相交后两条直线所

4、成的角的大小来衡量。问题4：这两种说法可以互相解释么？为什么？问题5:例题1中二面角的平面角在哪里？ABDCAC垂直于AB，BD垂直于AB，则异面直线AC与BD之间的夹角就是二面角的平面角。进一步：异面直线AC与BD之间的夹角，等于，将BD平移至后，直线与AC与的夹角或者:面与两面垂直，则直线与AC与的夹角就是二面角的平面角——60°【分析】问题1:图形中有哪些直角？∠CAB，∠ABD，还有∠的夹角(金地芒？)问题2:问题提炼为——直三棱柱,∠CAB=60°，若AB=5,AC=3,=8，则CD=_____

5、_____。ACB问题3：下列图形按照虚线翻折，找到二面角，在图形中画出来！