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《等差数列的前n项和（陈敏）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：3.3等差数列的前n项和（二）教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由
2、≥0，且≤0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值二、例题讲解例1.求集合M={m
3、m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.即集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以=1,=59,n=30的等差数列.∵=,∴==900.答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M={m
4、m=3n+2
5、,m＜100,m∈N*}解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m
6、m=3n+2,m＜100,n∈N*}由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以=2,d=3,=98,n=33的等差数列.由=,得==1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例3已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：⑴，-，-成等差数列；⑵设（）成等差数列证明：设首项是，公差为d则∵∵∴是以36d为公差的等差数列同理可得是以d
7、为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得=24,－=27则设等差数列首项为,公差为d,则解之得：∴=3+2（n－1）=2n+1.2．两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列公差分别是,,求与的值解：5＝1＋8,＝,又5＝1＋7,＝,∴＝;++……+＝7＝7×＝21,++……+＝3×(1＋5)＝18,∴＝.3．在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值的最小值解法1：∵＝＋3d,∴－15＝＋9,＝－24,∴＝－2
8、4n＋＝[(n－)－],∴当
9、n－
10、最小时，最小，即当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小.解法2：由已知解得＝－24,d＝3,＝－24＋3(n－1),由≤0得n≤9且＝0,∴当n＝8或n＝9时，＝＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：是等差数列，是其前n项和，则（）仍成等差数列五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋×10，求得n－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时,最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴n＝8.2．已知非常数等差数列{}的前n项和满足(n∈N,
11、m∈R),求数列{}的前n项和.解：由题设知＝lg()＝lgm＋nlg3＋lg2,即＝[]n＋(lg3＋)n＋lgm,∵{}是非常数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式∴≠0且lgm＝0,∴m＝－1,∴＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,则当n=1时，＝当n≥2时,＝－＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2)＝∴＝d====数列{}是以=为首项,5d=为公差的等差数列，∴数列{}的前n项和为n·()＋n(n－1)·()＝3．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为,公差为d，则偶数项与奇数项分别都是
12、公差为2d的等差数列，由已知得,解得d＝5.解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S偶，S奇，则由已知得,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d,∴d＝5.4．两个等差数列，它们的前n项和之比为,求这两个数列的第九项的比解：.5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和解：在等差数列中，,－,－,……,－,－,成等差数列，∴新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10＋
