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1、平行四边形的判定ABCD∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD为平行四边形∵AB=CD，AD=BC判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形边的判定判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵ABCD∴四边形ABCD为平行四边形∥=已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC求证：四边形ABCD是平行四边形CDBA证明：连接AC。∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB在△CDA与△ABC中AD=CB（已知）∠CAD=∠ACB（已证）AC=CA（公共边）∴△CDA≌△ABC（S
2、AS）∴∠ACD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.求证：ABCD判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形角的判定判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD为平行四边形∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD为平行四边形BDACO对角线的判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平
3、行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC基础练习：1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB,∠A=∠B=∠C=90C,∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D,∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABC
4、DDDABCEF证明1：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明2：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又B
5、O=DO∴四边形BFDE是平行四边形14.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。基础练习：9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
6、X轴Y轴-6-5-4-3-2-10123456321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）（2，1）A基础练习：动动脑ABCDMNPQO已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点求证四边形MNPQ是平行四边形15已知：四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的角平分线，求证：四边形BEDF是平行四边形15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与
7、GH互相平分。7．一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是_____.【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果.答案：平行四边形5．如图所示，设P为ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有()(A)S1=S4(B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4(D)以上都不对【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是平行四
