平行四边形判定ppt 课件.ppt

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1、zx``x```k18.1.2平行四边形的判定第1课时第十八章平行四边形18.1平行四边形一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的两组对边分别相等.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：1、现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？定义2、你能证明这个问题吗？在四边形ABCD中，∵

2、AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Z```x``xk符号语言：探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.O平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形符号语言：平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行

3、四边形.在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形O符号语言：DABCEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BCEAD=FCB∵AE=CFAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形同理可证：BE=DF1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证法2：连结BD，交AC于点O

4、。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑.在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形你可以运用几种方法证明？我们可以得到平行四边形的第四个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从

5、对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°55ABCDO5544BADC4.84.8⑵7.67.64、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)A

6、B∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC2.已知：如图，E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。∴ED=BF,即EDBF.＝∥方法上：将四边形转化为三角形

7、是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；z```x``xk先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.