一元二次方程平均增长率_2015.ppt

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1、22.3.2一元二次方程的应用——增长率(降低率)1、某工厂一月份生产零件1000个,二月份生产零件1200个,那么二月份比一月份增产个?增长率。例:某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解:设平均每月增长的百分率为X,则2月份比1月份增产5000x吨,2月份的产量是5000(1+x)吨,3月份比2月份增产5000(1+x)x吨,3月份的产量是5000(1+x)2吨,列方程:5000(1+x)2=7200,整理,得,解这个方程,得、,经检验:答:分析关于两次平均增长(降

2、低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?分析:第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a(1+10%)X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a(1+10%)2a(1+10%)学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,去年今年明年5万

3、册5(1+x)万册5(1+x)(1+x)万册xx由题意得:5(1+x)2=7.25(1+x)2万册7.2万册引入关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)例2:某商品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。(精确到0.1%)分析:“两次降价的百分率一样”,指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值,即两次按同样的百分数减少,而减少的绝对数是不相同的,设每次降价的百分率为x,若原价为a,则第一次降价后的零售价为a-a

4、x=a(1-x),又以这个价格为基础,再算第二次降价后的零售价。思考:原价和现在的价格没有具体数字,如何列方程?请同学们联系已有的知识讨论、交流。解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得问题解答?思考:原价和现在的价格没有具体数字,如何列方程?请同学们联系已有的知识讨论、交流。问题思考解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得问题解答由于降价的百分率不可能大于1,所以不符合题意,因此符合本题要求的x为≈29.3%答:每次降价的百分率为29.3%.问题解答例3:某市市政府考虑

5、在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?(精确到0.1%)尝试探索,合作交流,解决问题1、翻一番,你是如何理解的?(翻一番,即为原净收入的2倍,若设原值为1,那么两年后的值就是2)2、“平均年增长率”你是如何理解的。(“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加,而增长的绝对数是不相同的)解:设平均年增长率应为x,依题意,得因为增长率不能为负数所以增长率应为解这个方程,得尝试探索,合作交流,解决问题在例3中,(1)翻一番是什么意思?设原值为1,方程应该

6、如何列?设原值为A,方程又应该如何列?(2)若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番?拓展应用拓展应用若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番?1、党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化建设,力争国民生产总值到202

7、0年比2000年翻两番,在本世纪的头二十年(2001年至2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x,那么x满足的方程为_____________小试身手(1+x)2=42、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值达175亿元,问二、三月份平均每月的增长率为多少?设平均每月增长率为x,根据题意得方程:________________________小试身手50+50(1+x)+50(1+x)2=175练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样

8、,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为x.根据题意,得解这个方程,得答:每次降价的百分率为29.3%.练习1.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?练习2、某

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