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《实际问题与一元二次方程——平均增长率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.3实际问题与一元二次方程教学目标(1)会根据增长率与降低率问题中的等量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤.(2)感悟“模型思想”和“转化”的数学思想,并能应用模型思想和转化思想,把实际问题抽象为一元二次方程.(3)培养观察、分析、探究、归纳及概括能力.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x是增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量．教学过程(一)创设情境教师提问,上节课我们已经利用一元二次方程解决了“传播”问题,他的步骤有
2、哪些?他与列元一次方程解决实际问题有哪些相同于不同之处？学生回忆、选一位同学作答,教师根据学生回答的情况加以补充,并将列方程解应用题的步骤“审、设、列、解、答”写在黑板上,强调“解”中的检验要符合实际,“审”是关键,让学生感受与“一元一次方程,一元二次方程解应用题的不同之处.【设计意图】问题串给学生创设一个回忆思考的情境,是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.(二)引导探究探究2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t
3、乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？学生读题并思考问题:1.根据题目中的数量感知一下哪种药品的平均下降率较大？为什么？2.平均下降额与平均下降率有什么区别？分别怎样求解？3.本题中有哪些等量关系? 4.如何利用已知的等量关系选取适当的未知数并列易于解答的出方程?5.方程的两个解如何检验？学生分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200（元）．显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降
4、额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．教师给出下降率的定义，引导学生类比销售问题中的利润率得出下降率的公式，进而明确下降率与原成本新成本的关系。小组讨论后建立方程模型解决问题并汇报。特别注意年平均下降率不能用总价率除以2.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5000(1－x)2元，于是有5000(1－x)2＝3000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．
5、【设计意图】问题1是帮助学生更好的理解题意,为后面的解题做铺垫.问题2.3.4.是活动1的中心环节,通过学生充分讨论,得到解题方案,激发学生的学习热情,培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性.(三)合作交流问题:1.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率．2.思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？3.这种增长率的问题有一定的模式，你发现了吗？学生运用已积累的解决问题1的经验求解。引导学生对比发现问题的结论，进而明确平均下降额
6、与平均下降率两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6000(1－x)元，两年后甲种药品成本为6000(1－x)2元，于是有6000(1－x)2＝3600．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%．甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%．教师组织学生运用已积累的解决问题1的经验归纳平均变化率的公式。并小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n
7、次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．【设计意图】.活动2的设置,首先使学生熟悉活动1的解题思想,用类比的思想做进一步的分析,然后就增长率的问题的模式作进一步探究归纳.四、尝试应用某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三月份生产化工原料60万吨，求二、三月份平均增长的百分率？学生读题并思考问题:1.本题中有哪些等量关系? 2.你想如何利用这些等量关系?怎样列方程? 师生活动:教师启发学生对比、思考活动1、2。,组织学生讨论,引导学生关注方程的解的取舍。分
8、析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x×80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x×80%，其它依此类推．解：设二、三月份平均增长的百分
