实际问题与一元二次方程增长率

《实际问题与一元二次方程增长率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一课时§22.3实际问题与一元二次方程传播问题把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。列方程解一些实际问题的过程是一个“数学建模”的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．1.(P53-6)要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?巩固练习2.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

2、探究2§22.3实际问题与一元二次方程变化率问题两年后甲种药品成本为___________元,则一年后甲种药品成本为__________元,变化率问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,5000(1-x)5000(1-x)2依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.P49

3、算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?22.5%两种药品成本的年平均下降率相同.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.甲种药品成本的年平均下降额为(5000

4、-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)下降率类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－解这类问题列出的方程一般用直接开平方法1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方

5、程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B巩固练习A、50(1+x)2=175B、50+50(1+x)2=175C、50(1+x)+50(1+x)2=175D、50+50(1+x)+50(1+x)2=175D巩固练习2.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元.问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率是x,根据题意得方程为()3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两

6、年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.小试牛刀A(1+x)2=BA(1-x)2=B如何解增长率问题?(1)原来数量为A,后来数量B,经过某两个时间单位,求增长率(降低率)x.(2)某季度数量为B,头一个月数量为A,求后两个月的增长率x.A+A(1+x)+A(1+x)2=BD．（2008年泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_______．课堂达标检测相信自己一定行！（2008襄樊市）某种商品

7、零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．B．C．某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.增长利润＝利润基数×利润增长率解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.100x+100(1+x)(x+0.1)=68.75∴x1=0.25,x2=－2.35(不合题意,舍去)….备选巩固练习某款手

8、机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率x为，则下面列出的方程中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｂ实得年利率为(1-20％)x某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将本金和利息再按一年定期存入银行，两年后本利和共1031.931元.问这种存款的年利率是多少？（注意，所获利息应扣除的20％利息税,√1.031931=1.01584）解:设这种存款的年利率是x根据题意得1000〔1+(1-20％)x〕2=1031.931试试你的信心第二课时§