有关二次函数考题解析.doc

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1、有关二次函数考题解析(1)(本小题10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c.（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。解析：（1）当，时，二次函数为∵该函数的图象经过点∴解得2分（2）当，时，二次函数为∵该函数的图象经过点∴，即于是，p为方程的根∴判别

2、式又∵，∴，即，有∴5分（3）∵二次函数的图象经过点∴∴为方程的根于是，判别式又∵∴10/10又，且，知，∴∴∵q为方程的根∴或当时若则∵∴，∴若则∴当时，二次函数所对应的函数值y大于010分(2)(本小题10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4).（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足，试确定a的取值范围。解：（I）由已知，可设抛物线的顶点式为10/1

3、0即2分（II）设E（）、F（）由方程组消去y，得（*）①②又。。即由②，知x1与x2同号，∴x2=4x1③5分由②、③，得x1=1，x2=4；x1=－1，x2=－4将上面数值代入①，得解得k=a或k=－9a经验证，方程（*）的判别式△>0成立。∴k=a或k=－9a7分（III）由勾股定理，得而由，得，即8分由已知，即或10/10当k=a时，有1≤a≤2或－2≤a≤－1当k=－9a时，有1≤－9≤2或－2≤－9a≤－1即或10分3.（本小题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。（1）试证明；（2）证明；（3）对于二

4、次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即∵是该方程的两个实数根∴，（1分）而∴（2分）（2）（3分）∵∴（4分）于是，即∴（5分）（3）当时，有∵，∴（7分）∵∴10/10又∵∴，∵∴于是∵∴（9分）由于，∴，即∴当时，有（10分）4．（本小题10分）已知抛物线，（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，

5、阐述理由．解：（Ⅰ）当，时，抛物线为，方程的两个根为，．∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．2分（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．对于方程，判别式≥0，有≤．3分①当时，由方程，解得．此时抛物线为与轴只有一个公共点．4分②当时，时，，10/10时，．由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得．综上，或．6分（Ⅲ）对于二次函数，由已知时，；时，，又，∴．于是．而，∴，即．∴．7分∵关于的一元二次方程的判别式，x∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．8分又该抛物线的对称轴，由，，，得，∴．又由已知时，；时，，

6、观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．10分5．（本小题10分）已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．（Ⅰ）若，求函数的解析式；10/10（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．解（Ⅰ），.1分将分别代入，得，解得.函数的解析式为．3分（Ⅱ）由已知，得，设的高为，，即.根据题意，，由，得.当时，解得；当时，解得.的值为.6分（Ⅲ）由已知，得.，10/10，，化简得.，得，　　　　　　.有.又，，，当时，；当时，；当时，.10分（6

7、）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则

8、顶点在对称轴上，有，∴抛物线的解析式为（）．∴此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵方程的两个根为，，∴此时，抛物线与轴的交点为，．10/10如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF．EyxFBDAOC∵S△BC