有关二次函数考题解析

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1、有关二次函数考题解析(1)(本小题10分)已知二次函数y=ax?+bx+c.(I)若a=2,c=—3,且二次函数的图象经过点(一1,—2),求b的值(II)若a=2,b+c=—2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,—2),求证：b>0；(III)若a+b+c=0,a>b>c,月.二次函数的图彖经过点(q,-a),试问门变量x=q+4时，二次函数y=ax?+bx+c所对应的函数值y是否大于0?并证明你的结论。解析：(1)当a=2,c=—3时，二次函数为y=2x2+bx-3・・・该函数的图象经过点(-1，-2).・.-2=2x(-l)2+/?x(-l)-3解得b=]2分(2)

2、当u=2,b+c=-2时，二次函数为y=2兀2+如—2・・・该函数的图象经过点(卩，一2).・.-2=2p2+bp-b-2f即2p?+bp_b=0于是，p为方程2x2+bx-b=0的根.・.判另

3、JA=/?2+8Z?=h(h+8)>0又•/b+c=-2,b>cb>—b—2,即b>—1,有b+8〉0.・・b>05分(3)J二次函数y=ax2+bx+c的图彖经过点(q,-Q)aq2+bq+c+a=0/.q为方程处2+加+c+q=o的根于是,判别式△=b2-4a(a+c)>0乂a+/?+c=O,口d〉b>c,知d〉0,c<03a-c>0・：〃n0*.*q为方程cix~+bx+c+

4、d=0的根-b-yjb2+4ab一b+』b?+4ab2(i或2aq=z当zq+4时y=a(q+4)2+b(q+4)+c=aq2+Sag+16a++4Z?+c=(aq2+bq+c+a)+Eaq+15d+4b=Saq+15a+4b-b-b2+4abq=若2cic-b-4b^+4aby=^a则2g+15g+4b=15a一+4aba>b>0b~+4ab-4^5^.・.y>5a-445a=(15-4^5)6/>0-b+4b^l-4abq=若2a+15。+4b=15a+4(严+4dZ?>0c-b+y/b2+4aby=

5、isa则2a.・・当兀=q+4时，二次函数y=ax2+hx-}-c所对应的函数值y大于010分⑵(本小题10分)已知抛物线y=ax?+bx+c的定点坐标为(2,4).(I)试用含a的代数式分别表示b,c；(II)若直线y=kx+4(k#))与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F,且冶=丄，其小O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；^QOEF彳(111)在(II)的条件下，若线段EF的长m满足3V2

6、F(x2,y2)由方程组』y=kx+4y=ax2一Acix+4d+4(*)消去y,得ax2-(4a+k)x+4a=0乂・.S5E=1•s昨■3DE1DF~4兀2由②，知Xi与X2同号…：X2=4Xi由②、③，得X1=1,x2=4；X1=—1,x2=—4将上面数值代入①，得坐出二±5a解得k=a或k=—9a经验证，方程（*）的判别式△＞（）成立。•：k=a或k=—9a(II)由勾股定理，得fn2=(x2-Xj)2+(y2-y{y而(x2-Xj)2=9由儿=鋼+4,y2=kx2+4f得(y2-Vj)2=k2(x2-x))2=9k2/.m2=9(1+/:2),即m=3a/1+k2

7、8分由己知3a/2

8、J10,兀2-兀]〉1。(1)试证明c>0；(2)证明沪>2(b+2c)；(3)对于二次函数y=〒+加+c,若自变量取值为兀°,其对应的函数值为y0,则当0

9、x2+(方一l)x+c=0J旺是该方程的两个实数根・：兀I+尤2二一(〃一1)，X]•占二c(1分)rfljX]>0,x2>X]4-1>0.Ic>0(2分)(2)(x2_坷尸=(x2+兀])2-4x{x2=(b—I)?_4c=—2b—4c+1(3Tx2-x}>1・：(x2-%])2>1(4分)于是/?2_2/7—4c+1〉1,B

10、J/?2-2h-4c>0・•・h2>2(/?+2c)(5分)(3)当0v召v西吋，有儿〉兀

11、Vo=x：+bxQ+c,Xj2+bx{+c=xx・：~x=+匕心+c-(X]2+bxx+c)=