课件.4 用因式分解法求解一元二次方程.ppt

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1、（北师大版）九年级数学(上)第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程单位：高州市沙田第一中学主讲：杨茂辉配方法回顾与复习1用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)心动不如行动上面这个式子称为一元二次方程的

2、求根公式.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.自学指导1<2分钟>自学课本46页“议一议”上面的内容，明确：1、小颖、小明、小亮解方程的方法有什么不同？2、谁的解法不对？错在什么地方？为什么？你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动不如行动小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样

3、求出来的？心动不如行动小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”试一试：1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x2－4=0x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－

4、2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2，x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０快速回答：下列各方程的根分别是多少？例(x+3)(x－3)=16解：原方程可变形为(x－5)(x+5)=0x－5=0或x+5=0∴x1=5，x2=-5解题步骤演示方程右边化为零x2－25=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤1．方程右边化为．2．将方程左边分解成两个的乘积．3．至少因式为零，得到两个一元一次方程．4．两个就是原方程的解

5、．零一次因式有一个一元一次方程的解解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=，x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程右边为零;例题欣赏☞下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()1.x2-16=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+4)(x-

6、4)=0,∴x+4=0,或x-4=0.∴x1=-4,x2=4.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?动脑筋争先赛1.解下列方程:解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解下列方程独立作业参考答案：回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于

7、分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程右边为零(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结拓展右化零　　左

8、分解两因式　　各求解简记歌诀：结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.