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《数学北师大版九年级上册４．用因式分解法求解一元二次方程.4《用因式分解法求解一元二次方程》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程黔西县第二中学李莉2016年9月复习引入:1.已学过的一元二次方程解法有哪些？2.因式分解的方法有哪些？1.做一做：将下列式子分解因式（1）x2-3x=（2）x2-4=（3）x2-3x+2=x(x-3)(x+2)(x-2)(1)x(x-3)=0(2)(x+2)(x-2)=0x1=0,x2=3x1=-2,x2=22.猜一猜：下列方程的解(x-1)(x-2)(3)(x-1)(x-2)=0x1=1,x2=2方程x2–3x=0变形为x2=3x两边同时约去x，得x=3所
2、以这个数就是3小明是这样解的：小亮是这样想的:如果a·b=0,那么a=0或b=0小亮是这样想的:解：由方程x2–3x=0得x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.1.用因式分解法的条件是:方程右边等于零,而左边易分解.2.理论依据是“如果a·b=0,那么a=0或b=0.”提示例1：用因式分解法解下列方程：（1）5x2=4x;（2）x(x–2)=x–2.
3、解：原方程可变形为5x2–4x=0x(5x–4)=0x=0或5x–4=0∴x1=0,x2=.解：原方程可变形为x(x–2)–(x–2)=0(x–2)(x–1)=0x–2=0或x–1=0∴x1=2,x2=1.（1）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0,那么它的两个实数根分别为.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成的形式.结论(x-p)(x-q)=0x1=p,x2=q1.快速说出下列方程的解（1）(x-2)(x-3)=0;x1=（）,x2=().（2）(2x+3)(x-4
4、)=0;x1=（）,x2=()（3）(4x-1)(5x+7)=0;x1=（）,x2=().2.将下面一元二次方程补充完整.（1）(x-)(3x-4)=0;x1=2,x2=.（2）（2x-）(x+3)=0;x1=,x2=-3.（3）（3x+____）(x+)=0;x1=,x2=-5.5215当堂练习例2：用因式分解法解方程：（1）(x+1)2-25=0；（2）x2–7x=8解：原方程可变形为x2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0x+1=0或x-8=0∴x1=-1,x2=8(x+1)+5(x+1)-5=0〔〕〕
5、〔解：原方程可变形为∴x1=-6,x2=4(x+6)(x-4)=0x+6=0或x-4=0想一想方程(x+1)(x-1)=8的两个根为x1=-1,x2=1.对不对？解：原方程可变形为x2-1=8x2-9=0(x+3)(x-3)=0x+3=0或x-3=0∴x1=-3,x2=3不对拓展提升用因式分解法解下列方程：（1）(2x+3)2=4(2x+3);（2）(2x+3)2=(x-2)2解：原方程可变形为（2x+3）2-4(2x+3)=0(2x+3)(2x+3-4)=0(2x+3)(2x-1)=02x+3=0或2x-1=
6、0解：原方程可变形为(2x+3)2-(x-2)2=0(2x+3+x-2)(2x+3-x+2)=0(3x+1)(x+5)=03x+1=0或x+5=0（3）2(x–3)2=x2–9;（4）(2–y)2+y2=4.解：原方程可变形为2(x–3)2–(x2–9)=02(x–3)2–(x+3)(x–3)=0(x–3)(2x–6–x–3)=0.(x–3)(x–9)=0.x–3=0或x–9=0.∴x1=3,x2=9.解：原方程可变形为(2–y)2+(y2–4)=0(y–2)2+(y+2)(y–2)=0(y–2)(y–2+y+
7、2)=02y(y–2)=0y(y–2)=0y=0或y–2=0∴y1=0,y2=21.用因式分解法解一元二次方程理论依据：“如果a·b=0,那么a=0或b=0.”小结：（１）方程右边化为。（２）将方程左边分解成两个的乘积。（３）至少因式为零，得到两个一元一次方程。（４）两个就是原方程的解零一次因式有一个一元一次方程的解2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零 左分解两方程 各求解简记歌诀：解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法谢谢！再见
