二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像与性质.ppt

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1、第27章二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1、知识链接（1）抛物线y=—x2的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）抛物线y=—x2-2的开口方向，对称轴，顶点坐标。（3）抛物线y=—（x-1）2的开口方向，对称轴，顶点坐标。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5

2、.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,

3、位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移

4、h

5、个单位向上(下)平移

6、k

7、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移

8、k

9、个单位y=ax2+k向左(右)平移

10、h

11、个单位平移方法:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移

12、k

13、个单位左右平移

14、h

15、个单位上下平移

16、k

17、个单位左右平移

18、h

19、个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的

20、二次函数的关系抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(x－2)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）A．y＝(x－2)2＋

21、3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝－(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2(x－3)2y＝－(x＋5)2－4乘胜追击2．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的

22、表达式为________________________．谈谈你对本节课有什么收获？作业：P15练习1、2、3、4题再见谢谢同学们的努力