二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质

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1、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质授课班级：903执教者：林晓玲一、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的图象；2．掌握函数图象的平移规律；3．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；4．会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题．二、教学过程（一）复习与引入：复习：说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。引入：顶点不在坐标轴上的二次函数图象与性质又如何呢？（二）探索新知：1、画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象列表：x…－4－3－2－1012…y＝－(x＋1)2－1……讨论：（1）抛物线y＝－(x＋1)2－1的开口方向、对称

2、轴及顶点．（2）抛物线y＝－(x＋1)2－1与抛物线y＝－x2图象有何关系？可否将y＝－x2图象进行平移得到y＝－(x＋1)2－1的图像归纳：（1）一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状,位置.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据的值来决定.平移方法1：平移方法2：2、小试牛刀（1）把二次函数y=3x²的图像，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，就得到_______________的图像（2）把二次函数y=-2(x-4)²-2先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴

3、向左平移3个单位，得到_____________3、探究图像的性质（开口、对称轴、顶点、最值）a.开口方向：b.对称轴：c.顶点：图像的顶点是____________d.最值：当x_______时，y取得_______值，这个值是_______拓展到一般的函数y=a(x-h)2+k图像的性质 抛物线 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0)开口方向  顶点坐标   对称轴   最值  4、巩固练习：课本P37练习5、探究图像的增减性例题中在函数y＝－(x＋1)2－1的图象，在x_______时，y随x的增大而增大，在x______

4、_时，y随x的增大而减小归纳当a>0时，x_______时，y随x的增大而增大，x_______时，y随x的增大而减小当a<0时，x_______时，y随x的增大而增大，x_______时，y随x的增大而减小巩固练习请你说出下列函数在x取何值时，y随x增大而增大y=2（x-3）2+3y=−2（x+3）2-2y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1三、小结二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 抛物线 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0)开口方向  顶点坐标   对称轴   最值  增减性四、作业：新课程P2

5、6及后面的练习考考你学的怎么样：1、抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x²的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)²－2的图像.（3）把二次函数y=－2x²的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．2、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿

6、时，y有最小值.4、函数y＝(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.6、已知函数.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x=时，抛物线有最值，是.（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.