二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质

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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第3课时）※教学目标：知识技能：1.会画二次函数的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性；2.掌握二次函数的图象的平移规律.教学思考：采用多媒体和图形计算器教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程；问题解决：让学生经历二次函数的图象性质的探索过程，加深对图象性质的理解；.情感态度：向学生参透事物总是不断运动变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作能力和逻辑思维能力※教法重点：掌握二次函数的图象的平移规律.※教法难点：掌握二次函

2、数的图象与抛物线之间的平移规律.※教学过程：一、温故知新1、二次函数的系数a决定了二次函数图象的什么？2、请你说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减变化情况:（1）（2）3、请你说出二次函数的图象经过怎样的平移得到二次函数的图象二、新课讲授探究一:二次函数图象的特点.1、比较函数与的图象（1）完成下表，比较和的值，并思考它们的值之间有什么关系？x-3-2-101234(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象．2、议一议:二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象有什么关系？(1)它们的开口方向、对称

3、轴和顶点坐标分别是什么？(2)当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？(3)抛物线y=2(x-1)²的图象能否由y=2x²图象平移得到？结论:将y=2x2的图象向右平移1个单位就得到y=2(x-1)²的图象.3、想一想：=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？请你用图形计算器画出图象观察！4、类比总结：二次函数y=2x²，y=2(x-1)²，y=2(x+1)²的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将y=2x²的图象向右平移1个单位，就得到的y=2(x-1)

4、²图象；将y=2x²的图象向左平移1个单位，就得到的y=2(x+1)²图象.5、回答问题：（1）与的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性呢？（2）与的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性呢？探究二:图象的特点.1、想一想：你能由y=2x2的图象，得到二次函数y=2x2-，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2–的图象吗？2、验证：请同学们用图形计算器验证你的想法.结论：的图象可以由的图象先向左平移3个单位，再向下平移个单位；或者先向下平移个单位，再向左平移3个单位.三、课堂小结：1、与的图象的关系2、本节课主要

5、运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论，分析归纳出y=a(x-h)2+k的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ka＞0，开口向上a＜0，开口向下直线x=0(0，k)y=a(x-h)2直线x=h(h，0)y=a(x-h)2+k直线x=h（h，k）