数学华东师大版八年级上册三角形全等的判定.ppt

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1、13.2三角形全等的判定4.角边角问题引入某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？\画法：把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较，可以发现什么事实？做一做学生活动:按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为60°和40°，并且这两个角的夹边的长为3cm。（1）画一条线段AB，使AB=3cm；（2）画∠MAB=60°,∠NBA=40°，MA与NB交与点C，△ABC即为所求。探索发现两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）ABCDEF在△A

2、BC和△DEF中，例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD例1.思考如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？BACEFD两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)EFDBAC数学符号语言表达：在ΔABC和ΔDEF中ΔABC≌ΔDEF(AAS)小结归纳例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△A

3、BD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12例题讲解：1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）AC=BD（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（ASA）课堂训练已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE课堂训练已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。1234ABCD课堂训练如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥

4、DC（已知）∴∠B=∠D=900在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD拓展训练已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD拓展训练如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，∠

5、B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1提高训练知识应用如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF（1）学习了ASA和AAS。（2）由实践证明角边角是真命题。（3）要根据题意选择适当的方法。（4）证明线段或

6、角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。课堂总结17