数学华东师大版八年级上册三角形全等的判定——边角边.2全等三角形的判定ppt课件.ppt

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1、三角形全等的判定边角边九台区胡家回族学校赵晓晶思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'体会分类的原则：不重、不漏做一做请你动手做一个一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为8厘米，另一条边长为12厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于12cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=8cm4.连结B

2、C.△ABC就是所求的三角形温馨提示把你做的三角形与同桌做的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为S.A.S（或边角边）．基本事实：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）探究新知⑴∵这是一个公理。例题讲解例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BA

3、D＝∠CAD例题推广练习1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。例题拓展2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上

4、的中线。AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其

5、一边的对角相等，两个三角形不一定全等1.“如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B它们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角练习：2.题中的两个三角形是否全等?△ABC≌△EFD根据“SAS”3.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△A

6、EC和△ADB中∠A∠A已知AECADB已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)4：5：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)解：在△OAD和△OBC中CBADO21问题6：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？1.点M是等腰梯形ABCD底边AB的

7、中点，求证△AMD≌△BMC.证明：∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴　AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)拔高题2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.证明：∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴　AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝

8、∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应