三角形全等的判定--边角边课件.ppt

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1、人教版八年级上册数学§12.2.3三角形全等的判定南昌市心远中学胡欣颖三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪几种情况:SSS不能!?探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图

2、二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“

3、SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EFA45°探索边边(SSA)BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角(SSA)BA8cm45°10cmCSSA不存在显然：△ABC与△AB’C不全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS例

4、1.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCSAS解：在△AEC和△ADB中变式：如图一，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，∠CAD=∠BAE。求证：∠C=∠B如图一如图二求证：CE=DB如图二,1.边角边定理：两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”（SAS）2.边角边定理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.小结:如图，有一池塘，

5、要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？解决问题BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)图11.已知：如图1，AC=FE，AD=FB,∠A=∠F求证：△ABC≌△FDE.证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）∠A=∠F（已知）AB

6、=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SAS）AC∥EFAcEDBF练习题∵AD=FB∴AB=FD又∵AC∥EF∴∠A=∠F变式一如图:己知AC∥EF,AD=BF,AC=EF,求证:(1)△ABC≌△FDE;(2)BC//DE三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三

7、角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等