完全平方公式.ppt.ppt

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1、14.2.2完全平方公式猜想因为所以你认为是这样的吗?去年,一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示,将一块边长为a米的正方形农田改成试验田,种上了优质的杂交水稻,一年来,收益很大,今年,又一次“科技下乡”活动,使老农铁了心,要走科技兴农的路子,于是他想把原来的试验田,边长增加b米,形成四块试验田,种植不同的新品种。aabb情境导入:你能用不同的方法表示试验田的面积吗?方法二:②a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abab方法一:①(a+b)2两数和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两个数的乘积的2倍。两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式(a−b)2

2、=a2−2ab+b2小颖写出了如下(a−b)2=[a+(−b)]2的算式:她是怎么想的?两数差的平方,等于这两个数的平方和,减去这两个数的乘积的2倍。−+−(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式记忆口诀:完全平方有三项,首平方,尾平方,2倍首尾放中央,中间符号随尾项。可以合写成(a±b)2=a2±2ab+b2注:公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。区别:都有只是中间符号不同,和取正,差取负。联系:完全平方公式的证明bbaa(a+b)²a²b²ab

3、ab++和的完全平方公式:完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式:完全平方公式的几何意义例1:运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-)2(4m+n)2=(2)(y-)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2(a+b)2=y2-2•y•+()2(a–b)2==y2-y+a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2a2-2ab+b21、下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2–b2;(a+b)2=a2+ab+b2;(a-b)2=a2+2ab+b2.尝试应用:(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3

4、)(-2x+5)2(4)(x-y)2(5)(-a-2b)22、运用完全平方公式计算:=x2+12x+36=y2-10y+25=4x2-20x+25=a2+4ab+4b2=x2-xy+y23、计算:⑴(x-y)2-(x+y)2⑵(x+2)(x-2)(x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例2、运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.②60.22①1982利用完全平方公式计算

5、:应用新知=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.=(60+0.2)2=602+2×60×0.2+0.22=3600+24+0.04=3624.04.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?思考:1、∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2∴(a-b)2=(b-a)23、当a=b或b=0时,(a-b)2=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b

6、2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式:2、注意:项数、符号、字母及其指数;3、解题时常用结论:课堂小结教材112页第2题作业:

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