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1、曲线和方程两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是这就是说：如果点M(x0，y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标(x0，y0)就是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0，y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。这样，我们就说x-y=0是这条直线的方程，这条直线叫做方程x-y=0的直线。试一试说明圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(1)设M(x0
2、,y0)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r所以也就是(x0-a)2+(y0-b)2=r2即(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解(2)设(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，则有(x0-a)2+(y0-b)2=r2两边开方取算术根，得即点M(x0，y0)到点P的距离等于r，所以点M是这个圆上的点．由(1)(2)可知，(x-a)2+(y-b)2=r2是圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y
3、)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。说明：（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x，y)=0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0
4、，y0)=0.问题研讨例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错变式训练：写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0的曲线”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件B若命题“曲线C上的点的坐
5、标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部D例2设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。ABlM(x,y)求曲线方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p
6、(M)};（3）用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.求曲线方程的一般步骤：1.建系：建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上 任意一点;２
7、.几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合｛Ｍ/Ｐ(M)｝;３.代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程f(x,y)=0;4.化简：化方程为最简形式；５.证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是 已知点的轨迹。1.直接法:动点运动的规律简单、明确，易于表达，可将条件直接写成关于“x,y”的关系式例1．长为2a（a是正常数）的线段AB的两端点A，B分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB中点M的轨迹．例２．求平面内到两个定点Ａ、B的距离之比等于２的动点Ｍ的轨迹方程变题：求平面内到两个定点
8、Ａ、B的距离之比等于的动点Ｍ的轨迹.课本P571、2这个方法又叫相关点法或坐标转移法．即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程2.代入法例3:已知点A(2，0)，点P在圆x2+y2=1上，AP的中点为Q，求点Q的轨迹方程．提示：利用“定比分点坐标公式”变题:已知点A(2，0)，点P
