双曲线及其标准方程1.ppt

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1、2.2.1双曲线及其标准方程F2F1M复习引入1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。2、椭圆的标准方程是怎样的？焦点在x轴上焦点在y轴上平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．(a>b>0)(a>b>0)到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于

4、F1F2

5、）为非零常数的点的轨迹是什么?问题1常数等于

6、F1F2

7、、大于

8、F1F2

9、、等于0呢?问题2探究新知P={M

10、

11、MF1

12、-

13、MF2

14、=2a}P={M

15、

16、MF1

17、-

18、MF2

19、=－2a}平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F

20、1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.P={M

21、

22、

23、MF1

24、-

25、MF2

26、

27、=2a}平面内与两定点F1、F2的距离的差的是常数2a(0<2a<

28、F1F2

29、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距2c．一、双曲线的定义xy绝对值试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,

30、F1F2

31、=2c(0

32、MF1

33、-

34、MF2

35、=2a时，点M的轨迹；当

36、MF2

37、-

38、MF1

39、=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支

40、双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M

41、MF1

42、－

43、MF2

44、=2a,若a=0，动点M的是轨迹_______________________.若a=c，动点M的轨迹；若a>c，动点M的轨迹.如何求这条优美曲线的方程呢？yoF1PF2以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则F1(-C,0),F2(C,0)2C(-c,0)(c,0)师生互动二、双曲线的标准方程设点列条件建系P(x，y)P焦点在y轴上时F1（0，-c),F2(0,c)a,b意义不变，此时

45、双曲线的标准方程是：定义图象方程焦点a.b.c的关系PP看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？反馈检测解：已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.若此方程表示椭圆，的取值范围？解：拓展延伸请求出下列双曲线的a、b、c和它们的焦点坐标。例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,2c=10∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：

46、解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。巩固练习例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；a=3,b=4（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。所以双曲线的标准方程为：解：当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时知识小结方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标F1F2oxyF1F2oxy焦点在y轴上数量特征：