双曲线及其标准方程1.ppt

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1、8.3双曲线及其标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··yoF1F2··

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a（2a>

6、F1F2

7、）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)oF1F2···oMM双曲线的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-----焦点

8、

9、MF1

10、-

11、MF2

12、

13、=2a

14、F1F2

15、-----焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须抓住两点：一是平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；二是这个常数要小于

16、F1F

17、2

18、M请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于

19、F1F2

20、）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于

21、F1F2

22、）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于

23、F1F2

24、）的轨迹是什么？答：双曲线的一支答：是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线答：不存在相关结论：1、当

25、

26、MF1

27、-

28、MF2

29、

30、=2a<

31、F1F2

32、时，2、当

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a=

39、F1F2

40、时，3、当

41、

42、MF1

43、-

44、MF2

45、

46、=2a>

47、F1F2

48、时,M点的

49、轨迹不存在4、当

50、

51、MF1

52、-

53、MF2

54、

55、=2a=0时，P点轨迹是双曲线其中当

56、MF1

57、-

58、MF2

59、

60、=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当

61、MF2

62、-

63、MF1

64、=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1

65、F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．

66、MF1

67、-

68、MF2

69、=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xOy焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想？？？F1(0,-c),F2(0,c),焦点位置确定：椭圆看分母大小双曲线看x2、y2的系数正负焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？yxF2F1oMx2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。注：练习:《课时计划》P1DD解：（1

70、）是，c＝　　　　　，所以焦点为：（±，0）（2）是，c＝2，所以焦点坐标为：（±2，0）例2、已知焦点F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的∵2a=62c=10∴a=3c=5∴b2=52-32=16∴所求双曲线的标准方程为标准方程为练习:《课时计划》P2练习:《课时计划》P2例4：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（)解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦

71、点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>0∴k2+1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。双曲线定义两种图形标准方程焦点坐标关系（为定点，为常数)作业：资料上的