2012高考第一轮复习【理科数学】第6单元第33讲 等比数列的概念及基本运算精品课件标.ppt

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1、1第33讲等比数列的概念及基本运算21.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.3A解析4解析A.16B.12C.6D.4D53.若数列{an}成等比数列,则“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的（）BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件由a2010·a2012=16,则a2011=±4，充分性不满足;由a2011=4，则a2010·a201

2、2=a20112=16.解析64.（2010·江苏溧水模拟）等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3=3a3，则公式q=.-或1当q=1时,an=a1,S3=3a3,则q=1符合题意.当q≠1时,=3a1q2,解得q=-或1(舍去).所以q=-或1.解析75.2009年，某内河可供船只航行的河段长为1000km，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从2010年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2018年，该内河可行驶的河段长度为km.1000×8设an表示第n年船只可行驶河段长度(200

3、9为第一年），则an=an-1，a1=1000，所以an=1000×()n-1，a10=1000×()9.解析9等比数列(1)等比数列定义①.(n∈N*),这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由an·an+2=an+12来判断.(2)等比数列的通项公式为②.(3)对于G是a、b的等比中项,则G2＝ab,G=③.=q(非零常数)an=a1·qn-1±10(4)特别要注意等比数列前n项和公式应分为q=1与q≠１两类.当q=1时,Sn=④;当q≠１时,Sn=⑤.na1或11题型一等比数列的基本运算例1解析12评析13素材1解

4、析14（2010·都昌模拟）已知数列{an}满an+n(n为奇数）an-2n(n为偶数).(1)求a2,a3,a4,a5；(2)设bn=a2n-2,求证:数列{bn}是等比数列；(3)在(2)的条件下，求数列{an}的前100项中所有偶数项的和.足:a1=1，an+1=题型二等比数列的判定及证明例215(1)因为a1=1,当n=1∈{奇数},a2=a1+1=;当n=2∈{偶数}，a3=a2-2×2=-;同理，a4=，a5=-.解析16(2)证明：因为bn=a2n-2，所以=====.又b1=a2-2=-，所以数列{bn}

5、是以b1=-为首项,公比为的等比数列.17(3)由(2)得bn=(-)()n-1=-()n=a2n-2,所以a2n=2-()n,所以S=a2+a4+…+a100=(2-)+[2-()2]+…+[2-()50]=2×50-=99+.18本题是以分段形式给出的数列通项，特别要根据n的奇偶选递推式，而不是an+1的下标的奇偶.同时判定等比数列的常用方法有两种：第一种定义法，即证=q(q是非零常数）；另一种是等比中项法，即证an2=an-1·an+1.当已知通项公式或把递推公式看作一整体时，常用定义法.评析19素材2证明2021

6、评析22等比数列{an}的首项为a1=2010，公比q=-.（1）设bn表示数列{an}的前n项的积，求bn的表达式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列{bn}有最大项？题型三等比数列的最值例323(1)因为an=2010×(-)n-1,所以bn=a1·a2·…·an=2010n×(-)0+1+2+…+(n-1)=2010n×.(1)求出{an}的通项公式，再由bn=a1·a2·…·an得表达式.(2)先判断bn的符号，再由

7、bn

8、的单调性，进一步探求.分析解析24(2)因为=,所以，当n≤10时，=>1，所以

9、

10、b11

11、>

12、b10

13、>…>

14、b1

15、；当n≥11时，=<1,所以

16、b11

17、>

18、b12

19、>…,又因为b11<0，b10<0，b9>0，b12>0，所以bn的最大值是b9和b12中的最大者.因为==20103×()30=[2010×()10]3>1.所以当n=12时,{bn}有最大项为b12=201012×(-)66.25等比数列的通项公式类同于指数函数，根据公比q与首项a1的正负、大小有不同的单调性:a1>0a1<0q>100q>10

20、其项的符号与绝对值.或当当或评析26素材327分析解析282930本题考察了三角函数的恒等变换和数列的基本知识，包括等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，还考察了化归的数学思想方法及推理运算能力。评析31（2010·安徽师大附中)设数列{bn}的前n项和为Sn，bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14