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《2012高考第一轮复习【理科数学】第5单元第28讲 平面向量的概念及线性运算精品课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第28讲平面向量的概念及线性运算21.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义.33.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.41.下列说法正确的是()CA.平行向量就是与向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量
2、是在一条直线上的向量5平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的.解析62.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.2因为a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2，当x=-2时，a与b方向相反，当x=2时，a与b方向相同.解析7B解析8A解析易错点9B解析易错点101.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做
3、零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.大小方向长度为0长度为1相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反112.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：12(1)
4、λa
5、=;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当
6、λ=0时，λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.11
7、λ
8、
9、a
10、12相同13相反14015有且只有一个实数λ，使得b=λa135.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y,使得a=xi+yj,则实数对叫做向量a的直角坐标,16不共线17有且只有一对18有且只有一对实
11、数19(x,y)14记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.7.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=.(2)如果,则=.(3)若a=(x,y)则λa=.20相同21相等22(x1±x2,y1±y2)23A(x1,y1),B(x2,y2)24(x2-x1,y2-y1)25(λx,λy)158.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.(2)若a=(
12、x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是.9.向量的夹角两个非零向量a和b,作=a，=b，则___________________________叫做向量a与b的夹角,记作.如果夹角是,我们说a与b垂直,记作.2627x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=028∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)29〈a,b〉=θ3090°a⊥b3116判断下列各题是否正确：(1)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;题型一平面向量的基本概念、线性运算及简单性质例117(3
13、)已知λ,μ∈R，λ≠μ,则(λ+μ)a与a共线;(4)O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足=+λ(+,λ∈［0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的内心；(5)已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点,若++=0,则O是△ABC的重心.18(1)若其中一个是零向量，则其方向不确定，故不正确.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD,所以=;若四边形ABCD中，AB=DC,则∥，所以四边形ABCD是平行四边形，判断正确.解析19(3)由实数与向量的积，可知正确.(4)与分别表示与方向
14、的单位向量，设它们分别为与，设以它们为两条邻边的平行四边形是一个菱形AB′P′C′，平分∠BAC，=λ(+)与的方向相同，也平分∠BAC.由=+知P的轨迹为∠BAC的平分线，一定通过△ABC的内心，故正确.20(5)因为++=0,所以=-(+)，即+是与方向相反
