[新课标]2012高考第一轮复习【理科数学】第6单元第32讲 等差数列的概念及基本运算精品课件

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1、1第32讲等差数列的概念及基本运算21.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.3解析C42.(2010·苏州模拟)在数列{an}中，若a1=1，a2=，=+(n∈N*),则该数列的通项为.an=由=+(n∈N*)知，{}为等差数列,且首项=1,公差d=-=1,所以=+(n-1)d=n，所以an=.解析53.已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点P(n,an)都在直线y=3x+2上”是“数列{an}为等差数列”的(

2、)BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件当通项为an=-n+2时，可推出数列{an}为等差数列，反之不成立，故为充分不必要条件.解析67解析8189解析101.等差数列定义①.(n∈N*),这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说{an}是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列,还可由an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an来判断.an+1-an=d(常数)112.等差数列的通项为②.可整理成an=nd+(a1-d),当d≠0时，an是关于n

3、的一次式，它的图象是一条直线上n为自然数的点的集合.3.等差数列广义通项公式：4.等差数列的前n项和公式Sn=④=⑤,可以整理成Sn=n2+(a1-)n,当d≠0时,Sn的一个常数项为0的二次式.an=a1+(n-1)dna1+d12题型一等差数列中的基本量的计例1分析13解析14评析应用等差数列的通项公式，求出基量，然后利用求和公式求解．15素材1解析161718题型二等差数列的判定例2分析19解析2021评析22素材2解析2324评析25题型三等差数列的综合应用例326分析解析⑴2728评析29素材3解析3031(2010·湖北省试题改编)已知函数f(x)=x

4、2-ax+b(a,b∈R)的图象经过坐标原点，且f′(1)=1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足log3+log3n=log3bn,Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在p、q∈N*，且p≠q，使得Tp+q是T2p和T2q的等差中项？并证明你的结论.32(1)因为y=f(x)的图象过原点，所以f(x)=x2-ax.由f′(x)=2x-a，得f′(1)=2-a=1，解得a=1.所以f(x)=x2-x,即Sn=f(n)=n2-n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-n-[(n-1)2-(n-

5、1)]=2n-2,又a1=S1=0，也满足上式.所以数列{an}的通项公式为an=2n-2(n∈N*).解析33(2)由log3+log3n=log3bn，得bn=n(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn=(1+2+…+n)=.假设存在p、q∈N*(p≠q)，使Tp+q是T2p和T2q的等差中项，34则T2p+T2q-2Tp+q=+-===(p-q)2=0，即p=q，与p≠q矛盾，所以不存在p、q∈N*(p≠q),使Tp+q是T2p和T2q的等差中项.351.等差数列的判定方法.①定义法：对于数列{an},若an+1-an=d(常数)，则数列{an}是等差数列；

6、②等差中项法：对于数列{an},若2an+1=an+an+2，则数列{an}是等差数列.③通项公式法：=pn+q(p、q为常数)⇔{}是等差数列；④前n项和公式法：(A、B是常数)⇔{}是等差数列．362．方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．3．用函数的思想理解等差数列的通项公式和前n项和公式，从而解决最值问题．37错解38错解分析正解