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《2012高考第一轮复习【理科数学】第6单元第36讲 数列求和精品课件 理 新课标.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第36讲数列求和11.熟练掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.3.掌握非等差、等比数列求和的几种常见的模型21.若数列{an}为等比数列，S5=10,S10=50,则S15=.210解析34B解析5A.35B.33C.31D.29C6解析75.设f(x)=，则f(x)+f(1-x)=，并利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为.8f(x)+f(1-x)=+=+=+==.又设S=f(-5)+f(-4)+…+f(6),则S=f(6)+f(5)+…+f(-5),所以2S=[f(6
2、)+f(-5)]+[f(5)+f(-4)]+…+[f(-5)+f(6)].所以2S=12×=6,所以S=3.解析9数列求和的常见方法1.公式法常用的公式有：(1)等差数列{an}的前n项和Sn=①=②.(2)等比数列{an}的前n项和Sn=③=④(q≠1).(3)12+22+32+…+n2=⑤.(4)13+23+33+…+n3=⑥.na1+dn(n+1)(2n+1)n2(n+1)2102.倒序相加法将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项易于求和，则这样的数列可用倒序相加法求和.3.分组转化法分析通项虽不是等差或等比数列，但它是等差数列和等比数列的和的形
3、式,则可进行拆分，分别利用基本数列的求和公式求和，如求{n(n+1)}前n项的和.114.错位相减法利用等比数列求和公式的推导方法求解，一般可解决型如一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和，如求数列{n·3n}的前n项和.5.裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，它适用于通项为的前n项求和问题，其中{an}为等差数列，如=(-).12常见的拆项方法有：(1)=⑦;(2)=⑧;(3)=⑨;(4)=⑩;(5)n·n!=.11(n+1)!-n!136.并项法将数列的每两项(或多次)并到一起后，再求和，这种方法常适用于摆动数列的求和.14求和：(1
4、)Sn=1+(3+4)+(5+6+7)+…+(2n-1+2n+…+3n-2);(2)Sn=12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2.题型一分组求和及并项法求和例115(1)因为an=(2n-1)+2n+(2n+1)+…+（3n-2）==n2-n,所以Sn=(12+22+32+…+n2)-(1+2+…+n)=n(n+1)(5n-2)(n∈N*).解析16(2)当n是偶数时，Sn=(12-22)+(32-42)+…+［(n-1)2-n2］=-3-7-…-(2n-1)=.当n是奇数时，Sn=1+(32-22)+(52-42)+…+［n2-(n-1)2］=1+5+9+…+(2n-1
5、)=.故Sn=(-1)n-1(n∈N*).17求数列的前n项和，首先要研究数列的通项公式的特点，再确定相应的求和方法.如本题中的(1)小题运用分组求和法；(2)小题中，由于an的项是正负相间，故采用并项求和法，但解题中要注意分奇数、偶数讨论.评析18素材1解析19题型二裂项相消法求和已知等比数列{an}的首项a1=,公比q满足q>0,且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列.(1)求数列{an}的通项；(2)令bn=log3,试求数列{}的前n项和Sn;(3)试比较+++…+与的大小.例220(1)依题意，10a3=a1+9a5，即q2=+q4×9，整理得9q4-10q2+1
6、=0，解得q2=或q2=1，又q>0，且q≠1，所以q=，此时，an=a1·qn-1=()n.解析21(2)因为bn=log3=-log3an=n,==-,所以Sn=b1+b2+…+bn=(-)+(-)+…+(-)=1-=.22(3)因为==(-),所以原式=[(-)+(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]=(1+--)=-(+)<对n∈N*恒成立.23（1）若数列的通项能转化为an=f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项相消法求和，关键是裂项成功，如本例第（2）（3）问.（2）使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项.评析24素材2C解析25求和
7、+++…+(a≠0).(1)当a=1时，Sn=1+2+3+…+n=.(2)当a≠1，且a≠0时，Sn=+++…+,①Sn=++…++,②题型三错位相减法求和例3解析26由①-②，得(1-)Sn=++…+-=-.两边同除以(1-)并整理得Sn=.(a=1)(a≠1).综上所述,Sn=27（1）若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则数列{anbn}的前n项和可采用错位相减法求和；（2）当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论.（3）将Sn与qSn相减合并
