资源描述：
《2012高考第一轮复习【理科数学】第6单元第31讲 数列的概念与通项公式精品课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第31讲数列的概念及通项公式21.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会用观察法、递推法等求数列的通项公式.31.以下关于数列的叙述：①数列是以正整数集为定义域的函数；②数列都有通项，且是惟一的；③数列只能用通项公式的方法来表示；④既不是递增也不是递减的数列,则为常数列;⑤数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列;⑥对所有的n∈N*，都有an+3=an，则数列{an}是以3为周期的周期数列.其中正确的结论有()BA.0个B.1个C.3个D.5个4本题是考查数列及相关概念的题，在解题过程中，每一个叙述都
2、有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题①，数列可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数；命题②，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定惟一；命题③，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题④，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题⑤，数列是有序的；⑥正确.解析52.数列-1,7,-13,19，…的一个通项公式是an=.(-1)n(6n-5)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为an=(-
3、1)n(6n-5).解析63.如果数列{an}的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是.an=2n-1a1=S1=1，所以a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1.经检验，a1符合上式，所以an=2n-1.解析7解析89解析101.数列的概念(1)数列是按一定①排列的一列数，记作a1,a2,a3,…,an,…，简记{an}.(2)数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的②.顺序通项公式11(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群③.2.数列的表示方法
4、数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.孤立的点123.数列分类(1)按照数列的项数分④、.(2)按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分:⑤、.(3)从函数单调性角度考虑分：递增数列、⑥、常数列、⑦.4.数列通项an与前n项和Sn的关系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=⑧.有穷数列无穷数列有界数列无界数列递减数列摆动数列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)13求下列数列的一个通项公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….题型一用观
5、察法写数列的通项公式例114(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=sin.已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(-1)n与(-1)n+1(或(-1)n-1)来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.解析评析15(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.(3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列（后面将学到）和其他方法来解决.(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知的数列）、归纳、转化（转化为等差或等比数列）等方
6、法.16有一数列{an},a1=a，由递推公式an+1=,写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而做出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.素材1分析17因为a1=a,an+1=,所以a2=,a3===,a4===.观察规律:an=形式，其中x与n的可由n=1,2,3,4得出x=2n-1.而y比x小1,所以an=.解析18从特殊的事例，通过分析、归纳，总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常
7、用到，应引起足够的重视.评析19已知数列{an}的前n项和为Sn，分别求其通项公式.(1)Sn=3n-2；(2)Sn=(an+2)2(an>0).题型二利用数列前n项和公式求通项例220(1)当n=1时，a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-2）=2·3n-1.由于a1=1不适合上式，因此数列{an}的通项公式为1（n=1）2·3n-1（n∈N*，且n≥2）.an
