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《《高考数学第一轮复习课件》第32讲 等比数列的概念及基本运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习1第五单元数列、推理与证明2第32讲等比数列的概念及基本运算31.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.41.已知数列{an}的前n项和Sn=an-3(a为不等于零的实数),那么数列{an}（）DA.是等比数列B.当a≠1时是等比数列C.从第2项起是等比数列D.从第2项起是等比数列或等差数列5由Sn=an-3,可得an=a-3(n=1)(a-1)
2、an-1(n≥2).当a=1时，数列-3,0,0,…0，为从2项起的等差数列；当a≠1时，为从第2项起的等比数列.62.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a2011=（）AA.22010B.22011C.32010D.32011令{an}的公比为q，则a1(1+q)=3，a1q(1+q)=6，则a1=1，q=2，所以a2011=a1·q2010=22010.73.若数列{an}成等比数列,则“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的（）BA.充分不必要条件B.
3、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件由a2010·a2012=16,则a2011=±4，充分性不满足;由a2011=4，则a2010·a2012=a20112=16.84.（2010·江苏溧水模拟）等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3=3a3，则公式q=.-或1当q=1时,an=a1,S3=3a3,则q=1符合题意.当q≠1时,=3a1q2,解得q=-或1(舍去).所以q=-或1.95.2009年，某内河可供船只航行的河段长为1000km，但由于水资源的过度使用，
4、促使河水断流，从2010年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2018年，该内河可行驶的河段长度为km.1000×10设an表示第n年船只可行驶河段长度(2009为第一年），则an=an-1，a1=1000，所以an=1000×()n-1，a10=1000×()9.11等比数列(1)等比数列定义①.(n∈N*),这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由an·an+2=an+12来判断.(2)等比数列的通项公式为②.(3)对于G是a、b的等比中项,则G2＝ab,G=③.=q(非零常
5、数)an=a1·qn-1±12(4)特别要注意等比数列前n项和公式应分为q=1与q≠１两类.当q=1时,Sn=④;当q≠１时,Sn=⑤.na1或13题型一等比数列的基本运算例1在等比数列{an}中，已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和q.利用等比数列的性质，将a2an-1转换成a1an，从而求出a1和an，再根据等比数列的通项公式与前n项和公式列方程组求解.14因为a2an-1=a1an,所以a1an=128.a1an=128a1+an=66,a1=64a1=2an=
6、2an=64将①代入Sn=,得q=,由an=a1·qn-1,得n=6.将②代入Sn=,得q=2,由an=a1·qn-1，得n=6.解方程组解得①或②,15(1)对于“知三求二”问题，通常是利用通项公式与前n项公式列方程组求解，但有时计算过程较繁杂.若注意运用等比数列的性质解题，就可化繁为简.(2)当已知a1、q(q≠１)、n时，用公式Sn=求和较为方便；当已知a1、q（q≠１）、an时，则用公式Sn=求和较为方便.16一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成等差数列，如果再把这
7、个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列.17设所求的等比数列为a,aq,aq2,则2(aq+4)=a+aq2,且(aq+4)2=a(aq2+32),解得a=2,q=3或a=,q=-5.故所求的等比数列为2,6,18或,-,.这种解法利用等比数列的基本量a1,q,先求公比，后求其他量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁杂.18题型二等比数列的判定及证明例2（2010·都昌模拟）已知数列{an}满an+n(n为奇数）an-
8、2n(n为偶数).(1)求a2,a3,a4,a5；(2)设bn=a2n-2,求证:数列{bn}是等比数列；(3)在(2)的条件下，求数列{an}的前100项中所有偶数项的和.足:a1=1，an+1=19(1)因为a1=1,当n=1∈{奇数},a2=a1+1=;当n=2∈{偶数}，a3=a2-2×2=-;同理，a4=，a5=-.20(2)证明：因为bn=a2n-2，所以=====.又b1=a2-2=-，所以数列{bn}是以b1=-为首项,公比为的等比数列.21(3)由(2)得bn=(-)()n-1
