华东师大版八年级下册数学19.1.1矩形的性质.ppt

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华东师大版八年级下册吉林省德惠市第二十四中学张晓利19.1.1矩形的性质 19.2特殊的平行四边形 画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？ 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.19.1.1矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD １：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质 已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质 ABCDO探索矩形的对称性:矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?矩形是中心对称图形吗？对称轴是经过对边中点的直线（2条） 边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质 ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：AO=BD问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD 公平,因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏 例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4∠AOB=60°,AD=cm, 1.根据题目要求算出结果并讲解理由.如图矩形ABCD中，①若AB=6，BC=8，则AC=＿,AO=＿＿＿,BO＝＿＿,OC=OD=.②若∠AOB＝60°AB＝4cm，∠AOD=,∠ACB=,则AC=＿＿＿,BC=＿＿＿.说一说10558cm120°30°cm基础演练55AOCDB 基础演练2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°CD是AB边上的中线，∠A=30°，CD=5，求△ADC的周长.3.已知：在矩形ABCD中，对角线相交于O，CE∥BD,交AB的延长线于E.AC=CE吗？为什么？拓展延伸OADBCACDBEO 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.试说明：∠CAE=∠CEAABCDE证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDCD∥AB∴CD∥BE∵CE//BD(已知)∴四边形BECD是平行四边形∴BD=CE∴AC=CE(等量代换)∴∠CAE=∠CEA(等边对等角) 跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,E为DC的中点.试说明:∠1=∠2CDAB21证明：∵点E为DC的中点∴DE=CE∵四边形是ABCD是矩形∴AD=BC∠D=∠C=90度∴△AED≌△BEC（SAS）∴EA=EB∴∠1=∠2（等边对等角）E 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E.试求出BE的长.解答证明：∵AB=3，BC=4∴根据勾股定理得AC=5∴由×3×4=×5BEBE=2.4 深刻感悟快乐学习1.什么叫做矩形？2.矩形的性质？边的性质：角的性质：对角线的性质：对称性的性质：3.直角三角形的性质？ 如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值.POFEDABC思考