10、离的比为常数e(0b>0)；22yx焦点F(土c,0)②焦点在y轴上：—+=ab(a>b>0)；焦点F(0,±c)注意：①在两种标准方程中，总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;22②两种标准方程可用一般形式表示：—+—=1或者mx2+ny2==1mn的简单几何性质:1•范围(1)椭圆兰+乂=1(a>b>0)横坐标-a^x^a,纵坐标-bWyWba2b222(2)椭圆2_+二=1(a>b>0)横坐标-bWxWb,纵坐标-aWyWa/b22•对称性：椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原
11、点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3•顶点(1)椭圆的顶点：A】(-a,0),A2(a,0),Bt(0,-b),B2(0,b)(2)线段AA,Bb分别叫做椭圆的长轴长等T2a,短轴长等T2b,&和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4.离弊(1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比2,即£称为椭圆的离心率，记作e((Xeb>0)准线方程:a2tr②焦点在y轴上:=1(a>b>0)准线方程:5•椭圆的的内外部(2)点P(x0,y0)在椭圆—+—=K«>/^>0)的外部O—+jT>1.CTvClD6.儿何性质(1)最大和(ZFf“)噺
12、=匕尸&2尸2，；(2)最大距离，最小距离椭圆知识点扩充1.点P处的切线PT平分APF
13、F2在点P处的外角.2.PT平分APF
14、F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PR为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若几(勺,儿)在椭圆刍+存=1上，则过几的椭圆的切线方程是雪+臂=1.crcrlr90M.AB是椭圆养即Kabb%=1的不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）为AB的中点，则2%=」厶6T】2、若腋如在椭圆手+召“内，则被p。所平分的中点弦的方程是^44-13、若恥
15、0，兀）在椭圆£+£=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是笔+可=辔+罟.crtrtrIta"b"练习题一•楠圆定义：1・方程J（x_2）2+）'2+仏+2『+y2=10化简的结果是2.若44BC的两个顶点A（-4,0）,B（4,0）,ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程是r2J3.已知椭圆—+—=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为—169二・利用标准方程确定参数1・若方程—+4=1（1）表示圆，则实数k的取值是・5—kk—3（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范用是・（4）表示椭圆，则实数k的取
16、值范围是.1.椭圆4x2+25/=100的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是离心率等于,221.椭圆—+^-=1的焦距为2,则加二o4m2.椭圆5，+灯2=5的一个焦点是（0,2）,那么"o三・待定系数法求椭圆标准方程1.若椭圆经过点（-4,0）,（0,-3），则该椭圆的标准方程为2.焦点在坐标轴上，且/=13,c2=n的椭圆的标准方程为3.焦点在兀轴上，a:b=2:,c=y[6椭圆的标准方程为4.已知三点P(5,2)、F、(-6,0)、f2(6,0),求以片、心为焦点且过点P的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆4x2+9/=36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆
17、方程。.焦点三角形22椭圆壬+知啲焦点为片、%是椭圆过焦点'的弦，则AA硒的周长是2.设片，尸2为椭圆16/+25.『=400的焦点，P为椭圆上的任一点，则APF}F2的周长是多少？PF}F2的面积的最大值是多少?3.设点P是椭圆◎話“上的-点，皿是焦点，若，和是直角，贝⑷肌的面积为。变式：己知椭圆9”+16),2=144,焦点为F]、F2,P是椭圆上一点.若ZFjP^=60°,求APF,F2的面积.五.离心率的有关问题22
18、1.椭圆三+21=1的离心率为丄,则血=
