圆心角与圆周角.docx

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1、课题名称：圆周角教材版本：北京市义务教育课程改革实验教材教师姓名：翟桂双学校：大峪中学分校教学目标1．理解圆周角的概念、探索和掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明．2．通过圆周角定理的探索过程，培养学生观察、实验、猜想、合情推理的能力，体会“由特殊到一般”、“化归”、“分类”的思想．3．通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，不断获得成功的体验，建立自信，感受数学的严谨性．教学重点和难点(一)教学重点：圆周角定理、推论及简单应用．(二)教学难点：圆周角定理的证明．教学资源和教学方法（一）教学资

2、源教师：课件、圆规、三角板；学生：学具、圆规、量角器、圆形纸片若干．（二）教学方法探究式教学法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图创设情境导入新课许多航船由于撞上暗礁遭遇不幸．那有没有避免航船在航行的过程中与暗礁亲密接触的方法呢？给出方法：在临近暗礁的海岸上，建两个灯塔A、B，使暗礁包围在以AB为弦的弓形内．已知圆心角∠AOB=α，那么航船C在航行中只要观察对两个灯塔的视角∠ACB的大小，航船就不会触礁．提出问题：航船航行到什么地方会遇到危险？此时航船对两个灯塔的视角∠ACB是多少度？引导学生结合情境，分析问题，构建数学模型，

3、运用数学知识加以解决．思考教师提出的问题．C构建数学模型，运用数学知识加以解决．激发学生的探索热情和求知欲望，把注意力尽快地集中到本节课的学习中.1．将实际图形抽象成几何图形，师生互动合作探究用几何画板课件进行演示，角的顶点C可能在圆内、圆外、圆上，当角的顶点C在圆上时，把它叫做圆周角．板书课题．2．圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．（板书）3．概念剖析特征：①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交．对比圆心角，电脑演示，凡顶点在圆心的角两边一定与圆相交，而顶点在圆上的角则不然．练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说

4、明理由.观察角的顶点的位置变化尝试归纳圆周角定义完成练习，巩固定义引导学生从运动变化的演示中观察圆周角的特征，最后归纳概括出圆周角的定义．在运动中建立数学概念．及时巩固圆周角的概念，能够识别圆周角.观察猜想探求规律下面我们来探究本节课开始提出的问题，即∠ACB与∠AOB度数的关系．集体交流后，教师挑选有代表性的几个小组在黑板上展示图片． 并引导学生对展示的图片进行分类，第一类：圆心在圆周角一边上；第二类：圆心在圆周角内部；第三类：圆心在圆周角外部．（教师板书）这一环节对后面圆周角定理证明起着至关重要的作用，学生可能会画出不同的图形，可能画全，

5、也可能只画出一种，通过交流讨论，让学生尽可能总结出所有图形；如果不能得到所有情况，教师用几何画板课件演示，引导学生分析同一条弧所对的圆心角与圆周角（即圆心与圆周角）的三种不同位置情况．教师用几何画板课件进行度量、验证，改变圆心角的大小，拖动C点，改变位置，验证学生的猜想．1．试一试：在事先准备的圆形上画所对的圆心角，然后再画所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？猜测两个角在度数上有什么关系．2．比一比：小组交流比较，看看得到的图形、结论是否都一致．小组选派代表发言展示．3．验一验：观察课件，验证猜想．4．得出猜想：一条

6、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．学生动手探究，得出结论．不仅自己发现了定理的结论，更重要的是训练了学生运用观察、比较、分析、归纳猜想等一系列合理的思维方式参与了探求与发展知识的全过程．利用几何画板从动态的角度进行演示，从运动变化的过程中寻找不变的关系．尝试论证形成定理1．引导学生结合命题画出图形、写出已知求证．2．我们对一条弧所对的无数个圆周角划分了三种类型，因而必须对三种情况进行证明．先证明哪种情况呢？最特殊的往往是最容易的，所以圆心在圆周角一边上的图形是突破口．3．在对另两种一般情况的证明中，引导学生运用转化的数学思想方法来解决，

7、将一般的情况转化为特殊图形，在这里直径是转化的桥梁，最困难的是圆心在圆周角外部的情况，复杂的图形会给学生造成困扰，引导学生在图形中找到第一种图形．4．得到定理5．判断正误：同弧或等弧所对的圆周角相等（）等弦所对的圆周角相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）思考：在同圆或等圆中，若两条弧相等，你可以得到哪些结论？师生共同总结得到推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．（板书）学生在刚才的小组交流活动中很容易发现第一类情况的证明思路，学生上台讲述思路并板演证明步骤．阐明图形的特殊性：圆周角的一边是直径．转化成第一

8、种圆心在圆周角边上的情况进行证明．口述过程，课下完成书写．随堂练习，并说明理由，得出结论．1．由实验、观察等方法得出的猜想，正确性需要验证，体验数学的严谨性．2．作