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《广东艺术生高考数学复习资料 7解几基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、八、平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点片•巴的距离的和等于常数（大于I片巴
2、）的点的轨迹。注意：2°〉1片佗1农示椭圆；2a=F{F2衣示线段片心；2水1片耳1没有轨迹;（2）椭圆的标准方程.图象及几何性质:标准方程参数方程中心在原点，焦点在X轴上v2V2—+7T=l(^>^>0)crhx=acos0为参数)[y=bsin&中心在原点，焦点在y轴上▲y2x21-H=l（d>/?>（））卅b2A(-方,0)49,0)B、(0,-6/),B2(0,tz)对称轴兀轴,y轴:短
3、轴为2Z?,长轴为2a焦点焦距离心率通径二、双曲线：F](0,-c),F2(°，c)F}F2=2c(c>0)c2=a2-b2C—一（0<6?1F、F?丨没有轨迹;中心在原点，焦点在y轴上■{-}l（d〉b〉o）（2）双曲线的标准方程、图象及
4、几何性质：中心在原点，焦点在兀轴上22标准方程4-t^=1G/>^>0）ab对称轴x轴，y轴；焜轴为2b,实轴为2ci■F](-c,0),F2(c,0)片(0,-c),F2(0QIF}F2=2c(c>0)C2=a2+b2离心率渐近线—£（21）（离心率越大，开口越大）a,by=±—xay=±-x•b近=2缈（P为焦准距）a（3）双曲线的渐近线:①求双曲线的渐近线，可令其右边的】为0,即得｝因式分解得到。22②与双曲线*-=1共渐近线的双曲线系方程是｛一匚=A；crb~crk（4）等轴双曲线为x2-y2=t
5、其离心率为血三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的假点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程.图象及几何性质：p>0焦点在x轴上,开口向右焦点在兀轴上,开口向左焦点在y轴上,开口向上焦点在v轴上,开口向下标准方程图形顶点对称轴陀与）/=—2/?yF(#,0)叱,。）叫彳）离心率e=1准线ppX=X=—22y=-P22通径2p焦半径1PF1=1心1+虫021PF1=1儿1+上°2焦点弦2psin0(当0=兰时•，2为2p-—通径)焦准距P四、
6、轨迹方程的求法：(1)直接法：已知AABC底边的长为8,两底角之和为135",求顶点且的轨迹方程。(2)定义法：已知圆/+),2=i6,定点4(2,0),若P是圆上的动点，AP的垂直平分线交OP于R,求/?的轨迹方程。(3)几何法：MB是O的直径，且IABI=2a,M为圆上一动点，作MN丄AB,足为N,在OA/上収点戶，使IOP1=1MNI,求点P的轨迹。XV(4)相关点法(代人法)在双曲线—=1(。〉0"〉0)的两条渐近线上分别取点力和使erb"OA-OBl=c2(其中O为坐标原点，C为双曲线的半焦距
7、)，求中点的轨迹。(5)整体法(设而不求法)：以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2+Zy2=m交于人〃两点，求AB点M的轨迹方程。五、直线与圆锥曲线的位置关系：(1)会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：如：设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2),对称轴与兀轴平行，开口向右，直线y=2x+l被抛物线截得的线段长是4価，求抛物线方程。(3)当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解,但要注意4〉0条件的
8、应用。如：已知抛物线方程为y2=2x在y轴上截距为2的直线/与抛物线交于M,N两点，且以M,N为径的圆过原点，求直线/的方程。高考题221.乂曲线*=「=1(a>0,b>0)的两个焦点为斤、伦若P为其上一点，且
9、〃
10、二2
11、朋
12、,则双曲线离心率的取值范I韦I为(1,3]2•已知点P在抛物线y2=4x±,那么点P到点Q（2,一1）的距离与点P到抛物线焦点距离Z和取得最小值时，点P的坐标为（丄，一1）43•若双曲线二-匚=1（日>0,方>0）上横坐标为卫的点到右焦点的距离大于它到左准线的2距离，则双曲线离心率的取值
13、范围是（2,+oo）4.已知£、&是椭圆的两个焦点，满足诙•匝=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0,血）2225.设a>1,则双曲线刍-一=1的离心率e的取值范围是（血亦）（。+1）~6.设椭圆G的离心率为-,焦点在州由上且长轴长为26.若曲线G上的点到椭圆G的两个焦1322点的距离的差的绝对値等于8,则曲线Q的标准方程为二一「=14232227•双曲线二-=1（6/>0,/2>0
