2015高考数学艺考复习资料 解几基础.doc

《2015高考数学艺考复习资料 解几基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于IF/?I）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数M0<£<1）的点的轨迹。其屮：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注总：2a>1F,F2I表示椭圆；加=1杠©表示线段片尸2；<1F,F2I没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：屮心在原点，焦点在X轴上屮心在原点，焦点在y轴上标准方稈参数方稈*+亠=1(。>/?〉0)crb~,=GCOS0为参数)y=b

2、sOA*+汁5>0)A（-。,0）,人ao）目（0厂/必反（0上）心―仇0),"0)B](0,-6z),B2(O.a)焦点Fi(-c,0),F2(c,0)许(0,-c),F2(0,c)焦距1片笃l=2c(c>0)c2=a2-b2离心率e=-（O

3、a+ey{)IPF2=a-eyQ1=2a+e(yA+yB)仅与它的屮点的纵坐标有关a2b2p=c=——（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于IF}F2I）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数£仗>1）的点的轨迹。其屮：两个定点叫做双Illi线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；泄岚线叫做准线。常数叫做离心率。注意：IPRl—IPF?1=2°与IP"l—IPFJ=2d（2a1FXF2I没有轨迹;中心在

4、原点，焦点在y轴上（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：屮心在原点，焦点在x轴上标准方程人[(一0,0),每(4,0)笃-缶=1(小>0)cT对称轴兀轴，y轴；虚轴为2b,实轴为2aF](-c),F2(c,0)耳(0,—c),F2(0,c)离心率IF.f；1=2c(c>0)2=a2+b2_£（幺>1）（离心率越大，开口越大）渐近线y=±^xay=±-x'b近=2绍("为焦准距)aP在左支=-a-ex0焦半径IPF.1=a—exQP在上支IPF]1=4+臥IPF21=-a+ey0irCP在右支[竹严+%IPl21=-a+ex

5、0焦准距(3)双曲线的渐近线：①求双曲线r_£=1的渐近线，可令其右边的1为0,即得竺_£“，因式分解得/b2/庆到。Y2>222②与双曲线可于I共渐近线的双曲线系方程是于*"(4)等轴双曲线为x2-y2=r9其离心率为Ji三、抛物线：(1)抛物线的定义，平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定胃线叫做准线。(2)抛物线的标准方程.图象及几何性质：p>0焦点在兀轴上,开口向右焦点在X轴上,开口向左焦点在y轴上,开口向上焦点在y轴上,开口向下标准方程y2=2px图形顶点对称轴叱,0)叫彳)

6、F（0,彳）F(彳，0)离心率焦半径IPF1=1%I+彳IPF1=1儿I+

7、焦点弦龙小+厂上耸(当-彳时，为2卩——通径)sin32焦准距P四、圆锥曲线的统一定义:若平面内一个动点M到一个定点F和一条定肓线/的距离之比等于一个常数>0)则动点的轨迹为圆锥曲线。其屮定点F为焦点，定育线/为准线，£为离心率。当01时，轨迹为双1111线。五、轨迹方程的求法：(1)直接法：已知底边BC的长为8,两底角Z和为135",求顶点且的轨迹方稈。(2)定义法：已知圆F+),2=[6,定点a(

8、2,0),若P是圆上的动点，AP的垂直平分线交0P于R,求/?的轨迹方稈。(3)几何法：4B是O的直径，且I4BI=2g,M为圆上一动点，作MN丄AB,垂足为N,在OM上取点P,使IOP1=1MNI,求点卩的轨迹。22(4)相关点法(代人法)在双曲线二-=1(。>0,方〉0)的两条渐近线上分别取点Acrb"和B9^OA\OB=c会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系;(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标:如：设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2),对称轴与兀轴平行，开口向右，直线y=2x+l被抛

9、物线截得的线段长是4佈，求抛物线方程。(3)当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意A>0条件的应用。如：已知抛物线方程为y2=2x在y轴上截距为2的育线Z与抛物线交于M,N两点,且以M,N为