山东艺术生高考数学复习资料--八解几基础教师版

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1、八、平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）通径（为焦准距）二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；

2、没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）渐近线通径（为焦准距）（3）双曲线的渐近线：①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及

3、几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦（当时，为——通径）焦准距四、轨迹方程的求法：（1）直接法：已知底边的长为8，两底角之和为，求顶点且的轨迹方程。（2）定义法：已知圆，定点，若是圆上的动点，的垂直平分线交于，求的轨迹方程。（3）几何法：是的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹。（4）相关点法（代人法）在双曲线的两条渐近线上分别取点和，使（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），

4、求中点的轨迹。（5）整体法（设而不求法）：以为圆心的圆与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。五、直线与圆锥曲线的位置关系：（1）会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；（2）会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：如：设抛物线经过两点和，对称轴与轴平行，开口向右，直线被抛物线截得的线段长是，求抛物线方程。（3）当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意条件的应用。如：已知抛物线方程为在轴上截距为2的直线与抛物线交于两点，且以为径的圆过原点，求直线的方程。高考题1.又曲线（a＞0,b＞

5、0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且

6、PF1

7、=2

8、PF2

9、,则双曲线离心率的取值范围为2.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（，－1）3.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(2,+)4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是5.设，则双曲线的离心率的取值范围是6.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差

10、的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为7.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为8.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为9.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是10.已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为11.过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离

11、心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.13.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．14.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．15.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．216.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。818已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ

12、）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程