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时间:2018-08-08
《山东艺术生高考数学复习资料--八解几基础教师版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、八、平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。注意:表示椭圆;表示线段;没有轨迹;(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴,轴;短轴为,长轴为焦点焦距离心率(离心率越大,椭圆越扁)通径(为焦准距)二、双曲线:(1)双曲线的定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。注意:与()表示双曲线的一支。表示两条射线;
2、没有轨迹;(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴,轴;虚轴为,实轴为焦点焦距离心率(离心率越大,开口越大)渐近线通径(为焦准距)(3)双曲线的渐近线:①求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是;(4)等轴双曲线为,其离心率为三、抛物线:(1)抛物线的定义:平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。(2)抛物线的标准方程、图象及
3、几何性质:焦点在轴上,开口向右焦点在轴上,开口向左焦点在轴上,开口向上焦点在轴上,开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦(当时,为——通径)焦准距四、轨迹方程的求法:(1)直接法:已知底边的长为8,两底角之和为,求顶点且的轨迹方程。(2)定义法:已知圆,定点,若是圆上的动点,的垂直平分线交于,求的轨迹方程。(3)几何法:是的直径,且,为圆上一动点,作,垂足为,在上取点,使,求点的轨迹。(4)相关点法(代人法)在双曲线的两条渐近线上分别取点和,使(其中为坐标原点,为双曲线的半焦距),
4、求中点的轨迹。(5)整体法(设而不求法):以为圆心的圆与椭圆交于两点,求中点的轨迹方程。五、直线与圆锥曲线的位置关系:(1)会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系;(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长,弦的中点坐标:如:设抛物线经过两点和,对称轴与轴平行,开口向右,直线被抛物线截得的线段长是,求抛物线方程。(3)当直线与圆锥曲线相交时,求在某些给定条件下地直线线方程;解此类问题,一般是根据条件求解,但要注意条件的应用。如:已知抛物线方程为在轴上截距为2的直线与抛物线交于两点,且以为径的圆过原点,求直线的方程。高考题1.又曲线(a>0,b>
5、0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且
6、PF1
7、=2
8、PF2
9、,则双曲线离心率的取值范围为2.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(,-1)3.若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(2,+)4.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是5.设,则双曲线的离心率的取值范围是6.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差
10、的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为7.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为8.设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为9.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是10.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=,则双曲线方程为11.过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为_______12.已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F,右准线为,离
11、心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M,则直线FM的斜率等于.13.在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=.14.过抛物线的焦点作倾角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则.15.已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.216.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.17.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=______________。818已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ
12、)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.解:(Ⅰ)由题意得直线的方程为.因为四边形为菱形,所以.于是可设直线的方程
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