金典艺术生高考数学复习资料--五数列基础教师版

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1、大毛毛虫★倾情奉献★精品资料数列基础知识一、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：通项其中（）前n项和其中中项主要性质等和性：等差数列若则推论：若则即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列若则推论：若则即：首尾

2、颠倒相乘，则积相等1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：1、大毛毛虫★倾情奉献★精品资料大毛毛虫★倾情奉献★精品资料其它性质等差，公差为则有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）3、等差，则，，，也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数，即：()等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()5、项数为奇数的等差数列有：　项数为偶数的等差数列有：，6、则　则则等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一

3、个等比数列。如：（下标成等差数列）3、等比，则，，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中　等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：大毛毛虫★倾情奉献★精品资料大毛毛虫★倾情奉献★精品资料设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，

4、且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。二、数列的项与前项和的关系：课本题1．等差数列前n项之和为，若，则的值为。952．已知数列中，，那么的值为。7653．等差数列中，，且，则中最大项为。204．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。125．设等比数列中，每项均是正数，且，则206．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：的值为137．已知数列的通项，前n项和为，则=(2n-1)2+13。8．数列中，，则其通项公式为。P32习题5（2）;P37练习

5、5;P39习题7，12;P41练习4;P45习题2（1），7，12，13;P48练习2（2）;P51例4，练习2；P5习题10；P55练习4；P58习题4，6，7；P62复习题4，7，8高考题1.已知等差数列满足，，则它的前10项的和952.已知数列对任意的满足，且，那么等于-303.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是4.若等差数列的前5项和，且，则13大毛毛虫★倾情奉献★精品资料大毛毛虫★倾情奉献★精品资料5.在数列中，，，则6.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于1007.记等差数列的前项和为，若，，则488.已知

6、是等比数列，，则=（）9.设等比数列的公比，前n项和为，则10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．11.已知函数,等差数列的公差为.若,则.－612.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.-7213.设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．（Ⅰ）依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为，．（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．大毛

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