金典艺术生高考数学复习资料5函数性质X.pdf

《金典艺术生高考数学复习资料5函数性质X.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、〖〗函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在（01，）U（，12）上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：①定义法（作差比较和作商比较）；②图象法；③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④复合函数单调性判断法则;⑤导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，

2、如比较大小，解抽象函数不等式等。3.偶函数⑴偶函数：f(x)f(x).设（a,b）为偶函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.⑵偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称，例如：yx21在[1,1)上不是偶函数.②满足f(x)f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，1.f(x)4.奇函数⑴奇函数：f(x)f(x).设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：yx3在[1,1)上不是奇函数.②满足f(x)

3、f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，1.f(x)注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(x)f(x)0，f(x)（f(x)≠0）1f(x)课前练习1.讨论函数f(x)1x2的单调性。12．函数y2x1在定义域上的单调性为（A）在,1上是增函数，在1,上是增函数;（B）减函数;（C）在,1上是减函数，在1,上是减函数;（D）增函数3．已知函数f(x),g(x)在R上是增函数，求

4、证：f[g(x)]在R上也是增函数。4．判断下列函数的奇偶性：1xx2x(x0)①f(x)(x1),②f(x)x211x2,③f(x)1xxx2(x0)典型例题例1．已知函数f(x)log(x1)，g(x)log(1x)(a0，且a1)aa（1）求函数f(x)g(x)定义域（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由.变式1：已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为[a1,2a].则a，b9x2变式2：函数y的图象关于（）

5、x4

6、

7、x3

8、A．x轴对称B．y轴对称C．

9、原点对称D．直线xy0对称变式3：若函数f(x)log(xx22a2)是奇函数，则aa变式4：函数yxa的图象关于直线x3对称.则a变式5：函数yx2sinx在(0,)上的单调递增区间为例2、已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是1xA.yx3,xRB.ysinx,xRC.yx,xRD.y(),xR2变式2：函数yf(x)是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若f

10、(a)f(2),则实数a的取值范围是设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系x(x4),x0例3、已知函数f(x)，求f(1)，f(3)，(a1)的值x(x4),x0ex,x0.1变式1：设g(x)则g(g())__________lnx,x0.2(3a1)x4a,x1变式2：已知f(x)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是logx,x1a例4、设函数f（x）的定义域是N*，且f(xy)f(x)f(y)xy，f(1)1，则f（25）=变式1：设函数yf(x)定义在R上，对任意实数

11、m、n，恒有f(mn)f(m)f(n)且当x0,0f(x)1（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A={（x，y）

12、f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）

13、f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.实战演练1、f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的条件2、在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x

14、)在区间[2,1]上是函数，在区间[3,4]上是函数14、设a1,1,,3，则使函数yx