巧用数1解几例.doc

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1、巧用数“1”解题几例——初中数学方法小结耿马一中字国华【关键词】初中数学、方法、巧用1、例题。【参考文献】初中《数学》(人教版)。对于常数“1”我们再熟悉不过。在解决有关数学问题时，如果对常数“1”能进行合理的应用，往往有出奇制胜的效果。一、趣题从前，有个农民，他有17只羊。临终前，他把羊分给三个儿子。他说：“长子得1／2，老二得1／3，老三得1／9，但不许把羊杀死。”三个儿子无法分配，去请教邻居，聪明的邻居带来了“1”只羊来，羊就有了18只。这样一来就很好分了：长子得9只，老二得6只，老三得2只，三个人一共分去17只，剩下的“1”只再由邻居带了回去。在这个故事中“1”发挥了相当奇妙的

2、作用。二、巧显“1”数“1”最突出的“性质”是“隐身”。如数、式、项的系数为“1”时，一般省略不写，而在有关计算时，易漏其存在，则需要将它显示出来。例1a3b-3a3b=()解：a3b-3a3b=1×a3b-3a3b=(1-3)a3b=-2a3b例2计算：（a-b）（a-b）3解：原式=（a-b）1（a-b）3=（a-b）1+3=（a-b）4三、巧乘“1”“1”的第二大性质是“1乘以任何数仍得这个数”，反之“任何数都可以写成它与1的形式。例1把常数3写成科学计数法的形式解：3=3×1=3×100例2计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）解：原式=1×（2+1

3、）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=[（2-1）（2+1）]（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22-12）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=……=232-1例3已知x2+=2,求x-的值。解：∵x2+=2，∴x2-2+=0，即x2-2×1+=0∴x2-2·x·+()2=0∴(x-)2=0∴x-=0四、拆出“1”巧妙拆出“1”,并合理利用，有利巧解难题。例1已知++=3，且++≠0求证：x=a+b+c.证明：∵++=3即++=1+1+1∴（-1）+（-1）+（-

4、1）=0即++=0得（x-a-b-c）(++)=0又∵++≠0∴x=a+b+c.例2解分式方程+=+解：原分式方程变形为+=+整理得：1++1+=1++1+去分母得(x+5)(x+6)=(x+8)(x+9)即x2+11x+30=x2+17x+72解得：x=-7五、取倒数（巧除“1”）例1若=7，则=.解：∵=7∴x≠0∴（颠倒）即x+-1=∴x+=∴=x2++1=(x+)2-1=()2-1=即=。例2已知a、b、c为实数，，且，，。求：的值。解：由已知得：=3①，=4②，=5③①+②+③得：++=12即=12∴=（颠倒），即=六、取特值“1”例1设abcd=1则++=。分析：取a=b=

5、c=d=1,得知所求式子的值为1.例2当a＞0,且-b＞a+c时，求证：ax2+bx+c=0必有两个不同的实数根。证明：令y=ax2+bx+c∵-b＞a+c∴x=1时，y=a+b+c＜0∵a＞0，∴抛物线开口向上。∴y=ax2+bx+c与x轴必有两个交点，即原方程ax2+bx+c=0必有两个不同的实数根。2012年6月