函数y=Asin(ωx+ψ)的图像.ppt

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1、三角函数(陆河中学曾德参）的图象y＝Asin(ωx＋φ)（复习篇）及其应用1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；考纲解读：2.能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象；3.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；4.会用三角函数解决一些简单实际问题；5.数形结合思想，绘图、识图能力.本课时主要掌握什么呢？1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；2、会用五点法或图象变换法画函数函数y＝Asin(ωx＋φ)图象；3、会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象得到函数的解析式。课前小练习：1.五点法画函数的图象时,所取的五个关键点是_______________________

2、_____________________________2、要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位Cy=sin2x【知识梳理】2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：002π（1）先平移后伸缩：向左（右）平移

3、φ

4、个单位长度各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变各点的纵坐标变为原来的A倍3．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变向左(右

5、)平移个单位长度各点的纵坐标变为原来的A倍注意：两种变换中平移的长度不同（2）先伸缩后平移：法一　　　　　　　　　　　法二【例1】画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.【解题指南】作函数y＝3sin(2x＋)的图象可用五点作图或图象变换法.【规范解答】方法一：五点法0π2π30-300【常考题型一：五点法作图或图象变换法】：描点画图：将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.方法二：图象变换法例2：填空，写出下列变换：(1)y＝sin(x＋)的图象是由y＝sinx的图象向_____平移__

6、___个单位得到的.(2)y＝sin(x－)的图象是由y＝sinx的图象向_____平移_____个单位得到的.(3)y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向_____平移_____个单位得到的.(4)y=sin(2x+)的图象是由y=sin2x的图象向_____平移_____个单位得到的.【常考题型二：平移和伸缩变换】左右右左答案：CC【常考题型三：由部分图像确定函数表达式】1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为()答案：C2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭

7、区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.3探究提高：在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点坐标为(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的值域.易知T=π，A=2，利用点M在曲线上可求φ，第（2）问由函数图象易解，关键是将ωx+φ看成一个整体.解1分3分5分6分认识并理解三角函数的图象与性质是解决此题的关键.图象与x轴的两个相邻交点间的距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转化成ωx+φ的范围.即把ωx+φ看作一个整体.8分10分12分方法与技巧1.五

8、点法作函数图象注意事项2.函数图象变换3.如何由图像得到函数解析式本节课总结30作业布置：1.设函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.(1)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(2)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象上相邻两个最低点之间的距离为，且图像上一个最高点为M(，2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的最值.谢谢聆听和指导！