导数基础过关题(文)教师版.doc

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1、导数基础过关题1曲线y=x^+l在点（0,1）处的切线方程是A.x-y+l=0B-2x-y+l=0C.x-y-l=0D-x-2y+2=01解析:由题可得,*=^+x^,当x=0时，导数值为1,故所求的切线方程是y二x+1,即x-y+l=0.答案：A2•曲线y=x3-2x+l在点（1,0）处的切线方程为（）A.y=x-lB.y=-x+lC.y=2x-2D.y=-2x+2Ill2解析：由题可知，点（1,0）在曲线y=x-2x+l±,求导可得『=3x^2,所以在点（1,0）处的切线的斜率21,切线过点（1,0）,根据直线的点斜式可得过点（1,0）的曲线y=x

2、3-2x+l的切线方程为y=x-l,故选A.3.r(x)=4x3,f(l)=-1,则f(x)是A./(x)=x4B・/(x)=x4-2C・/(x)=4x3-5D・/(x)=x4+23•解析:因为广（尢）=4疋，所以设f（x）=x4+k・又因为f（l）=-l,所以1+2-1,则k-2,所以选B・答案：B4•若函数f(x)=x3-ax2-无+6在（0,1）内单调递减，则实数a的取值范A.aMlB.a=lC.aWlD.0

3、)=—,ef(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)l6.已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量X(单位：万件)的函数关式为）,=一+兀3+81兀_234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A、13万件B、11万件C、9万件D、7万件7.已知函数/（x）=2x3-6x2+/n（皿为常数）在区间[-2,2]上有最大值是3,那么，此函数在[-2,2]±的最小值为（A）A•-37B•—29C.—5D.—118.函数/(x)=x3+3x2+3x-<7的极值点的个数为AA.0B.1C.2D

4、.39•函数/(x)=x3+ar2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则8二DA・2Be3C.4De5二.填空题10.设函数f(x)=ax--9曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,则a=1_,b=3710解析：方程7x-4y-12=0可化为y二才兀-3・当x=2时,1所以2"-

5、3.答案：1311.曲线y=xev+2x+l在点(0,1)处的切线方程为・11.解析：由y‘F+xK+2,可得点(0,1)处的切线的斜率k=e°+0e°+2=3,所以点(0,1)处的切线方程为y=3x+l・12.f(x)=x-lnx

6、的单调减区间为・x>0,12•解析：令y=f(x)=x-lnx,由1解得0

7、.因为在(-3,-1)上函数不单调,所以-3<弋<-1,即3

8、是R上的增函数其中正确的序号为14.解析：由图象知f‘(x)M0,所以函数f(x)在R上为增函数.答案：③三.解答题15.已知函数/W=^2-21nx,求函数f(x)的极小值14.解析：定义域为{x

9、x>0},fXx)=2x--=2(X+-)(X-).xx当X变化时，f(x)、fz(X)的变化情况如下表：1(1,+8)x(0,广⑴_递减【小值递增所以f(x)的极小值为/(l)=r_21nl=l.答案：116.设函数/(x)=ax'+bx2+ex在x=l和x二T处均有极值，且f(T)=-1,求a+b+c(1)试确定常数a和b的值.(2)试判断x=l,x=

10、2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.16.解析：因为f(x)=ax'+hx2+ex,所以fr(x)=3ax2广(1)=0,+2/x+c,则广(-1)=0,解得0；当

11、xW⑵+8)时，亡(X)<0.,5「42故在x=l处函数:f(x)取得极小值-，在x=2处函数