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1、导数专题11、函数单调递减区间是▲．（0，2）2.直线是曲线的一条切线，则实数.3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.64.函数上的最大值为6.已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为．7.已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)·(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是.8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为________9.设:在内单调递增;:已知，，若对任意，总存在，使得成立,则是成立的条件.【解析】::故反之不成立，所以是成立的充分不必要条件.10．已知曲线与，若分别在点处
2、的切线是同一条直线，则直线的方程为▲．11.一块边长为10cm20的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__48___.12.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为．13．已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为．14.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．ln215.已知函数，．若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求
3、的值．解：（1）①②16.已知函数，(1)求函数的极大值和极小值；20（2）已知，求函数的最大值和最小值。（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．（1）17.已知函数的导函数．（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；解：(1)因为，所以，又因为，所以在时恒成立，因为，所以．…………………………………………………………………………⑵因为，所以，所以，则或．…………①当时，，所以或；②当时，或，所以或或；③当时，，所以或．…………………………18．(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考
4、数据:).今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.（I）设,试将到三个小区距离的最远者表示为20的函数,并求的最小值；（II）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?……………………………………………11分因为,令,即,从而,当时,;当时,.19．已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．20解：⑴．…………………………………………………………2分根据题意，得即解得……………………3分所以．…………………………
5、……………………………………4分⑵令，即．得．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………………………6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………………………9分则=，………………………………………………………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．2002++增极大值减极小值增则，即，解得．…………………………………16分20．
6、设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.20．解：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；…………………………5分（2）存在，使得成立等价于：，考察，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；………………………………10分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记，，。记，，由于，20,所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.…………………………………16分导数专题21.若，则当趋近于0时，无限趋近于.-12．垂直于直线且与曲线相
7、切的直线方程是▲.3．若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为▲．4．已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是 ▲ ．5.已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为____▲____.O12xy6已知曲线，则过点P的切线方程为________________或7.已知函数，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是▲8.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且20为偶函数，，则不等式的解集为____▲____.9.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴
