导数的运用专题二教师版

《导数的运用专题二教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数及其应用（专题训练）一、高考导航：导数的应用价值较高，主要涉及导数的儿何意义、单调性、极值、最值问题,遇到有关问题自觉运用导数。二、专题训练（体验2013年广东各市模拟导数的运用的类型题查漏补缺）选择填空类：1、（潮州市2013届高三上学期期末）定义域R的奇函数/（x）,当xg（-oo,0）时f（x）+xfx）<0恒成立,若a=3/（3）,&=/（1）,c=-2/（-2），则A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c答案：A2、（广州市2013届高三上学期期末）若直线y=2x

2、+m是曲线y=xx的切线，则实数加的值为•答案：~e3、（茂名市2013届高三上学期期末）计算f（2兀+£）处.答案：孑4、（增城市2013届高三上学期期末）Illi线与y=/所围成的图形的面积是.答案：—35、（肇庆市2013届高三上学期期末）函数/（x）=-x3-2x2+3x-2在区间［0,2］上戢大值为2答案：—324解析:脸）八+3=0»丸“3,/（0）=-2,/（!）=--,/（2）=--6、（中山市2013届高三上学期期末）10.曲线C:y=xH线/:x=2与兀轴所I韦I成的图

3、形面积为答案：

4、7、（中山市2013届高三上学期期末）11.已知函数/（X）的导数广（兀）=°（兀+1）（x—q）,若f（x）在兀=a处取得极大值，则a的取值范围为答案：—1

5、积是5(r)；(3)已知m>0,n>0,求证：—(m+n)2+—{m+n)>m4n+n4m.24解：(1)由二次函数/(兀)满足/(0)=/(1)=0.设/(x)=ax(x-l)(a^0),贝0/(兀)=处2—0¥=4(兀——)2.2分2乂/⑴的最小值是-丄，故上=-丄・解得21.444/'(兀)=牙2-X;4分(2)依题意，由兀2一x=t2t,得兀=/,或x=I-f・(tYl—f)6分由定积分的几何意义知ry3V2)[(兀~一兀)一(广一r)]dx=(-t2x+tx)fQ(3)V/(x)的最小

6、值为一丄，故加一5/万丄，44m+n-(y/m+/n)>一丄，故加+n+丄X+/n.22丁丄(加+n)n/trm>0,m+n+—>[m+4n>0,22—(m+n)(m+n+丄)>Vmn(y[m+x[n)=+n/m,22/.—(m+n)2+丄(+n)>m[n+n[m.245(0=乃3t2——

7、8分32n-y[n>―.10分412分13分14分2、(东莞市2013W高三上学期期末)已知函数f(x)=ex-kx,xeR(e是口然对数的底数，e=2.71828……)(1)若k=e,求函数.

8、f(x)的极值；(2)若keR,求函数/(X)的单调区间;(3)若kgR，讨论函数于(兀)在(-oo,4]±的零点个数.解：(1)由k=e^f(x)=ex-ex,所以fx)=ex-e.令/'(x)=0,得/一€二0,解得x=l.由fx)>0得兀>1,由/'(兀)<0得兀<1,当兀变化时，广(兀)、/(x)的变化情况如下表:X(Y,1)1(1,+8)广(兀)—0+/(X)单调递减极小值单调递增2分所以当尢=1时，/(兀)有极小值为()，无极人值.3分(2)由/(x)=ex-kx,xgR,得fr

9、(x)=ex-k.①当k<0时，则/'(兀)=，一R>()对xw/?恒成立，此吋于(兀)的单调递增，递增区间为(-O0,+00).4分②当£>0时，由/x)=ex-k>0,得到x>lnk,由ff(x)=ex-k<09得到x0时，于(切的单调递增区间是(lnJt,+oo)；递减区间是(一oo,Ink).6分综上,当k<0时，/(兀)的单调递增区间为(-00,+00);当£>0吋，.f(x)的单调递增区间是(Ink,+00)；递减区间是(-00,k).7分(3)①当R=0吋

10、，fM=ex>0,对xwR恒成立，所以函数于(刃在(-oo,4]±无零八、、•②当RvO时,由（2）知,广（兀）=夕一比>0对兀w/?恒成立,函数于（兀）在（-oo,4］上单调递增，1丄乂/(0)=1>0,f(-)=ek-l<0,9分k所以函数/(兀)在(-oo,4］上只冇一个零点.10分（若说明取绝对值很大的负数时，于（兀）小于零给1分）③当R>0时，令fx）=ex-k=0,得x=lnk,H./（兀）在（一8,Ink）上单调递减,在（lnR,+oo）上单调递增,/（兀）在x=lnk时取得极小