概率论与数理统计 复习提纲.ppt

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1、第一章随机事件及其概率一、基本概念Ⅰ.样本空间ΩⅡ.随机事件A,B,C等①包含、相等关系1.事件的关系二、事件间的关系及其运算A=B。②事件的和表示A与B中至少有一个发生。③事件的积表示事件A和B同时发生。机动目录上页下页返回结束④事件的差A-B表示事件A发生但事件B不发生⑤互斥事件(互不相容)，则称A,B为互不相容事件即：AB不能同时发生。⑥对立事件(逆事件)基本事件都互不相容。且，则称事件A与B互为逆事件或互为对立事件。A的对立事件记为,=Ω-A。机动目录上页下页返回结束2.事件的运算法则①交换律②结合律③分配律④德·摩根律：；

2、推广：;注：事件的一些关系式三、概率1、利用古典概率的定义计算概率。则有2、利用概率的性质计算概率。1）一般当AB互不相容时，当AB相互独立时，机动目录上页下页返回结束推广：2）3）四、条件概率定理设，则有推广其中，则有或五、乘法公式六、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式1、全概率公式定理设随机试验E的样本空间为A为E的事件，则有全概率公式2、贝叶斯公式机动目录上页下页返回结束七、两个事件相互独立定义1设A、B是两个事件，如果有如下等式成立则称事件A、B相互独立。第二章随机变量及其分布定义1.若随机变量X的全部可能取值是有限个或可

3、列无限多个,则称X是离散型随机变量。定义2.一、离散型随机变量X的概率分布或分布律。分布律也可用如下表格的形式表示：性质：机动目录上页下页返回结束Ⅰ.(0—1)分布二、常用的离散型随机变量及其分布（0—1）分布的分布律也可写成Ⅱ.二项分布Ⅲ.泊松分布其中是常数机动目录上页下页返回结束X的分布函数：定义1三、分布函数的概念机动目录上页下页返回结束四、分布函数的性质⑴单调不减性：⑶右连续性：⑵，且上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。机动目录上页下页返回结束五、连续型随机变量的定义定义1.设F(x)是随机变量X的分

4、布函数，若存在非负，使对任意实数则称X为连续型随机变量，称为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。函数1.概率密度机动目录上页下页返回结束概率密度的性质⑴非负性⑵由于(3)f(x)在点x处连续，则3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3)F(x)连续。六、常用的连续型随机变量X～U[a,b]1、均匀分布2、指数分布3、正态分布标准正态分布性质：七、离散型随机变量函数的分布例1.设随机变量的分布律见下表,试求随机变量的分布律。八、连续型随机变量函数的分布法1、分布函数法解题思路法2、这类题目的另一解法是通过以下五个规范步骤来完成的

5、。1）写出与Y=g(X)对应的普通函数式y=g(x)；2）求y=g（x）的反函数x=h（y）；3）求x=h（y）的导数4）将h（y）及代入公式，即得5）依据中x的取值范围定出中的y的取值范围。第三章多维随机变量及其分布一、会求二维离散型随机变量的联合分布列及边缘分布。**二、会求二维连续型随机变量的边缘概率密度。三、理解随机变量独立性的概念。二维随机变量的分布函数，或联合分布函数。一、二维随机变量性质：②③关于右连续，即机动目录上页下页返回结束1.离散型随机变量分布律满足：称为的概率密度,或称为随机变量和的联合概率密度。2.二维连续

6、型随机变量③若在点连续，则有④G表示xoy平面上的区域,①②f(x,y)的性质:二、离散型随机变量的边缘分布律三、连续型随机变量的边缘概率密度四、两个随机变量的独立性随机变量是相互独立的：1)对于离散型的随机变量2)对于连续型的随机变量几乎处处成立。第四章随机变量的数字特征一、数学期望的概念离散型随机变量X的数学期望定义1定义2连续型随机变量X的数学期望为机动目录上页下页返回结束定理1设(g为连续函数)⑴X为离散型随机变量，⑵X为连续型随机变量机动目录上页下页返回结束定理2设(X,Y)是二维随机变量,g(X,Y)是二元连续函数⑴离散

7、型Z的数学期望为⑵连续型Z的数学期望为1.设C是常数，则E(C)=C;2.若C是常数，则E(CX)=CE(X);3.二、数学期望的性质4.设X、Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y);（当Xi独立时）推广：三、方差的定义常用计算公式：1.设C是常数,则D(C)=0;2.若C是常数,则D(CX)=C2D(X);3.若X与Y独立，则方差的性质1．（0-1）分布四、几种常见分布的期望和方差2．二项分布3．泊松分布4．均匀分布⒌指数分布⒍正态分布随机变量X与Y的相关系数五、协方差和相关系数的定义机动目录上页下页返回结束⑴⑵机动目录上页下页返

8、回结束1、为常数3、2、六、协方差的性质第六章样本及抽样分布二、统计量一、总体与样本三、几个常用的分布四、正态总体统计量的分布一、总体研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。总体中每个研究对象(元素)称为个体。总体可以用一个随机变量X