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1、概率论与数理统计复习提纲第一章 概率论的基本概念1.随机事件及其运算1).掌握概念：样本空间，基本事件,样本点，随机事件，必然事件，不可能事件，例“抛一颗骰子，出现的点数“2).事件的描述3).事件之间的关系（包含，相等，互不相容，对立/逆），与运算（并，交，差）10记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集w样本点元素AÌBA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相容A与B无相同元素AÈBA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集A-BA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立
2、事件A的余集10如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生,为至少一次不发生,AB+BC+AC和都是至少两次发生,为恰有两次发生.为恰有一次发生,等等,要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..2. 事件的概率1).理解古典概型，及掌握古典概型问题的基本分析与计算例设袋中有9个白球,4个红球,从中任取5个.求(1)其中至少有一个红球的概率;(2)其中至少有两个白球的概率.102).掌握概率的统计定义和性质，理解频率与概率之间的关系；了解概率的几何定义。加法法则与乘法法则例AB=φ，P(A)=0.6，P(
3、AÈB)=0.8，求B的对立事件的概率。3). 事件独立性的判断IfP(AB)=P(A)P(B),A与B独立。4).熟练掌握条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式及其应用，并理解这些公式之间的相互关系P(A
4、B)=P(AB)/P(B)若 10若 其中,最常用的完备事件组,就是一个事件A与它的逆,即任给事件A,B有通常是将试验想象为分为两步做,第一步的结果将导致A或者之一发生,而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率.如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率,并要求B发生的概率
5、,就用全概率公式.而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率,就用贝叶斯公式.10第二章 随机变量及其分布1. 理解离散型随机变量的分布律、分布函数及其性质，理解连续型随机变量的概率密度函数、分布函数及其性质离散:P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…),性质:；连续：,,性质:分布函数为,且有102. 熟练掌握（0-1）分布，二项分布，泊松分布的模型与应用（求解概率）二项分布：ξ~B(n,p)是指.它描述了贝努里独立试验概型中,事件A发生k次的概率.试验可以同时进行,也可以依次进行.泊松分布：泊松定理用
6、以近似计算二项分布：n大，p小时。3.熟练掌握均匀分布，指数分布，正态分布的模型与应用（求解概率）4. 正态分布的标准化，熟练掌握查表方法求解正态分布的概率求解，掌握标准正态分布的的上下分位点的求解5. 已知r.v.X的分布，掌握r.v.Y=g（X）的分布的求解（概率密度函数与分布函数），熟练掌握相关结论及例题题型如ξ~φ(x),η=f(ξ),则求η的概率密度函数的办法,是先求η的分布函数Fη(x),,然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.10第三章 多维随机变量及其分布1. 理解二维随机变量，联合分布函数，联
7、合分布律，联合概率密度函数的概念与性质2. 熟练掌握联合分布函数，联合概率密度函数，联合分布律，概率求解之间的关系3. 熟练掌握给定联合概率密度函数（联合分布律）求解边缘概率密度函数（边缘分布律）4. 熟练掌握条件概率密度函数、联合概率密度函数、边缘概率密度函数之间的关系（条件分布率、联合分布律、边缘分布律之间的关系）5. 熟练掌握二维随机变量独立性的判断方法 第四章 随机变量的数字特征、大数定律和中心极限地理1. 熟练掌握r.v.的数学期望的计算及其性质2. 熟练掌握r.v.的方差的计算
8、及其性质3. 熟练掌握协方差、相关系数的计算及性质104. 理解两个r.v.X和Y相互独立与不相关的区别5. 掌握随机变量的各阶矩的定义6. 理解频率稳定性与概率之间关系7. 理解依概率收敛的概念，掌握其定义式8. 理解伯努利大数定理9. 熟练应用中心极限定理求解应用问题 第五章 数理统计的基本概念1. 了解简单随机样本2. 理解统计量概念，熟练掌握样本平均值，样本方差，样本标准差，原点矩，中心矩等统计量的定义3. 熟悉分
9、布，t分布，F分布及其上分位点的概念，能够应用正态总体相关定理解决概率问题第六章 参数估计1. 理解参数估计中点估计与区间估计的概念102. 熟练掌握矩估计法，熟练掌握最大似然估计方法3. 熟练掌握估计量无偏性及有效性的判断，了解相合性概念4.
