概率论与数理统计复习提纲

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1、概率论与数理统计复习提纲第一章概率论的基本概念一、事件间的关系及运算二、古典概型中概率的计算三、概率的公理化定义及性质－重点四、条件概率、乘法定理、全概率公式及贝叶斯公式－重点五、事件相互独立的定义及判断第二章随机变量及其分布一、离散型随机变量及其分布律1.分布律的定义2.三种重要的离散型分布－重点：（0－1）分布，二项分布，泊松分布.二、分布函数的定义及求解－重点：会求离散型或连续型随机变量的分布函数.三、连续型随机变量及其概率密度1.概率密度的定义及性质－重点2.三种重要的连续型分布－重点：均匀分布，指数分布，正态分布.注意：正态分布与标准正态

2、分布的关系－引理；标准正态分布的上分位点的定义。第三章多维随机变量及其分布一、二维随机变量的分布函数的定义及性质二、二维离散型随机变量的联合分布律及二维连续型随机变量的联合概率密度及性质－重点三、会求条件概率密度和；四、二维离散型随机变量的边缘分布律及二维连续型随机变量的边缘概率密度－重点五、相互独立的随机变量的判断方法－重点六、随机变量函数的分布1.一维随机变量函数的分布－重点2.二维随机变量函数的分布：，，5第一章随机变量的数字特征一、会求随机变量及其函数的数学期望及方差、掌握期望和方差的性质－重点二、记住常见分布的数学期望及方差－重点三、协方

3、差、相关系数、矩的概念及计算、不相关的定义第二章大数定律及中心极限定理一、契比雪夫不等式及其等价形式二、中心极限定理：定理4、定理5、定理6第三章样本及抽样分布一、统计量的定义及常用的统计量－重点二、分布、分布、分布的定义、构造及上分位点的定义－重点三、来自正态总体的抽样分布（P158-P160）：定理1、定理2、定理3为重点，了解定理4。第四章参数估计一、会求未知参数的矩估计和最大似然估计－重点二、估计量的评选标准：无偏估计和有效估计三、正态总体均值与方差的区间估计：单个正态总体为重点第五章假设检验一、假设检验的基本概念：双边检验、单边检验（指左

4、边检验和右边检验）、拒绝域、显著性水平.二、正态总体均值与方差的假设检验：单个正态总体为重点5概率论与数理统计练习题一、单项选择题（每小题4分，共20分）1、设和是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为和，则的分布函数为（）.（A）；（B）；（C）；（D）.2、随机变量服从泊松分布，服从泊松分布，且与相互独立，随机变量，则有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.3、对于随机变量和，“和相互独立”与“和不相关”两者之间的关系，下列描述正确的是（）.（A）若相互独立，则必不相关；（B）若不相关，则必相互独立；（C）若不相关，则必不相互独立；（D）

5、相互独立与不相关等价.4、设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记，，，.则服从自由度为的分布的随机变量是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.5、设是来自总体的简单随机样本，且，，要使成为未知参数的无偏估计量，则常数（）.（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（每小题4分，共20分）51、已知，，则.2、设，且，则.3、设随机变量满足，，则由切比雪夫不等式得.4、设随机变量，且，则.5、设是来自正态总体的简单随机样本，分别是样本均值和样本方差，则未知参数的置信水平为的置信区间为.三、（8分）仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1

6、000只，次品率为2%；乙厂生产的为2000只，次品率为3%；丙厂生产的为3000只，次品率为4%.（1）在仓库中随机地抽取一只灯管，求它是次品的概率；（2）如果从仓库中随机地抽取一只灯管，发现为次品，问该次品是甲厂生产的概率为多少？四、（10分）已知随机变量的概率密度为且.（1）求常数；（2）计算；（3）求随机变量的分布函数；（4）求及.五、(8分)设二维随机变量具有联合概率密度（1）求边缘概率密度；（2）问和是否相互独立？（3）求概率.六、（8分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是相互独立的且在上服从均匀分布.若

7、将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（已知，）.七、（8分）从正态总体中抽取容量为的简单随机样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？（已知，）.八、（10分）设总体的概率密度为5其中是未知参数，是来自总体的一个简单随机样本，为相应的样本值，求参数的矩估计量和最大似然估计量.九、（8分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（已知，，，）.5