八年级数学下册7.8实数用数形结合思想解实数中问题素材新青岛版.doc

《八年级数学下册7.8实数用数形结合思想解实数中问题素材新青岛版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、用数形结合思想解实数中问题数形结合思想是一种重要的解题思想方法，它可以使较繁杂或难解的题目由繁变简，化难为易，出奇制胜，下面举例说明用数形结合思想解实数中的问题。例1实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简

2、a+b

3、+的结果是（）a0b图1A、2bB、2aC、-2aD、-2b分析：由图1可观察出b＞0，a＜0，a+b＜0，b-a＞0然后可化简。解：观察图1实数a、b在数轴上的位置可判定b＞0，a＜0，a+b＜0，b-a＞0，然后化简

4、a+b

5、+=-（a+b）+b-a=-2a，故选C。点评：借用数轴判断出某些字母（数）的大小，然后化简是实数化简经常用的一种

6、方法。例2如图2，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）01CAB图2A、-1B、1-C、2-D、-2分析：通过A、B两点所表示的数求出C点坐标解：我们知道实数和数轴上的点一一对应，由图2知，

7、OA

8、=1，

9、OB

10、=，从而

11、AB

12、=

13、OB

14、-

15、OA

16、=-1又点B、点C关于点A对称∴

17、AC

18、=

19、AB

20、=-1这时

21、OC

22、=

23、OA

24、-

25、AC

26、=1-（-1）=2-即点C所表示的点为2-，故选C。点评：本题借用数轴和点的对称性求出C点坐标。例3某种零件的合格品规格为（φ）mm，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差0.02mm

27、，这个不合格零件的直径其最大的可能值与最小的可能值的差是mm。分析：本题已知中不合格品的取值范围不明确，若构作数轴图3，选用原点O表示直径为50mm的合格品，A、B分别表示合格品波动的上、下限，则C、D分别表示不合格品波动的上、下限，易得答案解依题意作数轴如图3，选用原点O表示直径为50mm的合格品，A、B分别表示合格品波动的上、下限，则C、D分别表示不合格品波动的上、下限，则

28、CD

29、=

30、0.06-（-0.05）=0.11（mm）。00.040.06-0.03-0.05ACBD图3点评：有些实际问题不好解决时，借用数轴可出奇制胜。例4化简：

31、a+2

32、-

33、2a

34、-3

35、分析：-2、将数轴分为三部分，应讨论化简解：依题意作图如4所示，0-2图4①当a＜-2时，

36、a+2

37、-

38、2a-3

39、=-a-2+2a-3=a-5②当-2≤a≤时，

40、a+2

41、-

42、2a-3

43、=a+2-（3-2a）=3a-1③当a＞时，

44、a+2

45、-

46、2a-3

47、=a+2-（2a-3）=-a+5。点评：将使绝对值里为0的数标在数轴上，可将实数分为几部分，然后进行讨论。