八年级数学下册7.8实数实数比较大小的方法素材新青岛版

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1、实数比较大小的方法一、平方法当a＞0，b＞0时，a＞b.例1：比较与的大小.分析：从表面上看，好象无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”.解:,.∵∴＜说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.二、移动因式法利用,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小.例2：比较和的大小.分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”.解:

2、

3、=,

4、

5、=.∵∴＞.三、求差法例3：比较与的大小.分析：此题可以用“平方

6、法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”.∵-=∴＜.四、求商法例4：比较与的大小.分析:此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”解:∵÷=∴＜.五、分母有理化法例5：比较与的大小.分析:此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法.解:.∵,∴＞.六、倒数法例6：比较与的大小.分析：观察发现，a,b都是两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化.,.∵,∴∴a＜b.七、不等式的传递性.例7：比较和大小.解：∵∴＞.八、根指数不同的无理数大小的比较，可先化为同次根式，再比较被开方数的大小例8:比较与的大小.

7、解:∵，∴＜.