八年级数学下册7.8实数走进实数素材新青岛版.doc

《八年级数学下册7.8实数走进实数素材新青岛版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、走进《实数》本单元的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念等。求求数的平方根、立方根是初中数学中最基本的运算之一，也是学习过程中的重点。现将知识要点解读如下，供参考：1．平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。特别提醒：由平方根的概念可以得到，如果，那么x就是a的平方根，记作，读作正负根号a。所以，求一个数a的平方根，就是把平方之后等于a的数都找出来，从而确定a的平方根。例如，，，所以9的平方根有两个，它们是。2．平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，他们是互为相反

2、数；（2）0有一个平方根，它是0本身；（3）负数没有平方根。特别提醒：判断一个数有没有平方根或有几个平方根，要根据平方根的性质来确定，例1．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。（1）；（2）0；（3）。解析：（1）是负数，它没有平方根；（2）0只有一个平方根，它是0；（3）=1.21，所以是正数，它有两个平方根，分别是。点评：求一个数的平方根，就是把所有平方之后等于这个数的那么数全部找出来，而判断一个数是不是另一个数平方根，只要检查这个数平方后是否等于另一个数，二者含义不同，要求不一样，切勿混

3、淆。3．算术平方根：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。特别提醒：算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数。也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根，也就没有算术平方根。4．无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。特别提醒：理解无理数的概念要抓住两个要素，一是无限，二是不循环，两者缺一不可。例如3.23232323…是无限小数，但它又是循环小数，因此3.23232323…是有理数；而3.1415926不是循环小数，但它是有限小数，所以

4、3.1415926是有理数。5．实数的概念：有理数和无理数统称为实数。特别提醒：引入无理数后，数的概念从有理数扩充到实数，所以实数是在有理数的基础上添加了无理数而得到的。例2．写出一个无理数，使它与的积是有理数。解析：欲使一个无理数与的积是有理数，那么这个无理数一定是的有理数倍（0除外），即为（n是有理数）。点评：本题主要考查有理数与无理数的相互转化。想一想，下列说法是否正确？为什么？（1）两个无理数的和是无理数；（2）两个无理数的积是无理数。6．立方根的概念与性质：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三

5、次方根）。就是说，如果，那么x就是a的立方根，记作。由此可以得到立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根就是0本身。例3．求下列名式中的x。（1）；（2）。分析：本题是求一个一元三方程的解，实其质就是求一个数的立方根。解：（1）由，得，即；∵，∴。（2）由，得，即；∵，∴=-8。点评：根据立方要根的定义，求一个数a的立方根，也就是求一个数x，使。因此，我们可以结合立方和开立方的关系求一元三次方程的解。