列分式方程解决工程实际问题 (2).ppt

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1、第十五章●分式方程15.3.2列分式方程解决工程实际问题问题引入问题1一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？问题引入分析：设江水的流速为vkm/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程=。这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容。探究新知问题2方程=有何特征，你能说

2、说和整式方程的区别吗？此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。归纳：分式方程的概念：像这样分母中含有未知数的方程叫分式方程。追问：分式方程与整式方程有何区别？小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右两边都是整式，不含有分式。探究新知问题3解方程：=(1)解这个方程的基本思想是：_____________________________________，具体做法是______________________________________________

3、_______。(2)其步骤是：______________________________________________________。解：方程两边乘以(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)解得x=6。检验：当x=6时，(30+v)(30-v)≠0．所以原分式方程的解为x=6。(3)此方程的解是什么？(4)解分式方程为什么要验根？探究新知问题4(1)列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？(2)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1

4、800t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。求原计划每天生产多少吨纯净水？①设原计划每天生产xt纯净水，根据题意可列出方程：②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？追问1：此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？追问2：在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？解：方程两边同时乘以公分母，得整式程解得将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义。因此，虽是

5、整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个分式方程无解。运用新知例1解方程：例3解方程例2解方程运用新知解：方程两边乘以x(x-3)，得2x=3x-9解得x=9检验：当x=9时，x(x-3)≠0。所以原分式方程的解为x=9解：方程两边乘以(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原方程的解。所以原分式方程无解。例4两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总

6、工程全部完成.哪个队的施工速度快？追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。运用新知1．解分式方程，去分母后的结果是()A．x＝2＋3B．x＝2(x－2)＋3C．x(x－2)＝

7、2＋3(x－2)D．x＝3(x－2)＋22．解下列方程：(1)；(2)。巩固新知答案：B答案：(1)无解；(2)x＝3。3.在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？巩固新知答案：设原计划每小时清运x吨，根据题意，得，解得x＝12.5。4.小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和

8、小丽能买到相同本数的笔记本吗？巩固新知答案：设小明和小丽买到的笔记本均为x本，根据题意，得，解得x＝7.5。因为x不为正整数，所以小明和小丽不能买到相同本数的笔记本。课堂小结1．什么是分式方程？分式方程与整式方程的区别是什么？2．解分式方程基本思路是什么？解分式方程为什么要验根？3．列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什