列分式方程解决工程实际问题 (2)

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1、15.3分式方程第2课时分式方程的应用天祝藏族自治县华藏寺镇初级中学张有基整体分析一、教学目标（一）知识与技能1.会分析题意，找出等量关系。2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。3.培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力。（二）过程与方法1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2.比较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。3.进一步培养学生的分析能力和解决问题的能力及计算能力。（三）情感态度与价值观1.经历分式方程的应用过程，培养学生自主探索和合作交流的意识和能力。2.建立数学模型，强化学生的应用意识，感受数学的价值，养成良好的思维习惯，提高发现问题

2、、分析问题、解决问题的能力。二、教材分析15.3分式方程的应用，既是第15章分式的重点，也是本章的难点。它把列分式方程和解分式方程聚合到一起，因此教学本节内容，一边要巩固提高解分式方程的能力，一方面要突出列分式方程这个关键。本节学生学习时会有一定的难度。突破难点的有效途径，就是教师要强化引导，善于分析，寻找问题中的等量关系。比如，工程问题中有：工时×工效=工作总量；在行程问题中有：速度×时间=路程等，这些等量关系是列分式方程的基础。在分式方程的应用中，重在引导学生分析题意，探索已知量与未知量之间的关系，并准确写出它们之间的关系式，找准问题的等量关系，分式方程的有关应用题便可迎刃而解。

3、三、学情分析分式方程的应用是学生在小学已经学过一些分数应用题的知识和在刚学过的分式方程的解法基础上学习的。由于两大难点凑在一起，学生似乎有难上加难，如入绝境一般。教师要适时进行适当复习，注意新旧知识的衔接和联系。加深和强化学生对旧知识的理解，起到温故知新的作用。四、课时安排：1课时五、学法教法建议1.突出分式方程的应用探索过程，重视自主探索和合作学习的有机结合分式方程的应用题类型较多，在教学中，可通过多种手段，如自主探索、合作交流、课堂展示、检测反馈等来探索解分式方程应用题的方法。例如，通过自主探索，读懂题意，知道已知条件、未知条件及已知量与未知量之间的数量关系；利用合作交流，探究分

4、式方程应用题的等量关系，设出未知数，列出分式方程；通过课堂展示，能迅速准确解分式方程；通过检测反馈，写出符合题意的答案等。在学生经历了上述过程后，教师要及时引导学生总结、归纳列分式方程解应用题的方法步骤，对今后解分式方程应用题奠定基础。2.重视数学思想方法的渗透在分式方程的应用中，可采取类比的方法，把未知的分式方程的应用问题转化为我们已经熟知的工程问题、行程问题、数字问题及顺水逆水问题等来研究。这种应用矛盾转化的思想处理问题的方法，是一种重要的数学思想方法，要有意识、有目的的引导学生给予高度关注。使学生明白，遇到分式方程的应用这样的新问题感到束手无策，“山重水复疑无路”时，张开想象的

5、翅膀，联想到小学中学过的有关应用题的解法，从而把分式方程应用题巧妙地转化为熟知的问题，步入“柳暗花明又一村”的境界，由此找到解决问题的方法。这种转化的思想，要让学生逐渐了解，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。3.适应课标要求，尝试多种学习方法重视自主探索，合作交流，是新课标倡导的新理念，有利于培养学生自主学习和团队意识。在本节学习中，教师要积极引导学生通过自主学习，小组讨论，提出质疑等多种学习方式，让学生参与学习探索的全过程，得出解分式方程应用题的技巧与方法。4．重视培养学生的分析能力和计算能力5.帮助学生梳理列分式方程解行程问题和工程问题的步骤，强化归纳、概括能力。下面总结的“

6、十字法”能起到很好的帮助作用。（1）读即读题，搞懂题意，说出已知条件和所求问题，题目有哪些隐含条件可以用，理清数量关系。（2）画对有些较复杂的应用题反映的数量关系，可在线段图上标示出来，或摘录出来列成表格，使条件﹑问题及其之间的数量关系一目了然。（3）比把该题与已学过的相应例题、同类习题进行对比，沟通新旧知识之间的联系，找到解这一类题目的技巧和方法，建构知识体系。（4）找即准确找出题目中的等量关系。如：①行程问题中有：速度×时间＝路程；②工程问题中有：工作效率×工作时间＝工作总量；③轮船航行问题中有：顺水速度＝水流速度﹢静水速度，逆水速度﹦静水速度－水流速度；④销售问题中有：（售价﹣

7、成本）÷成本﹦利润率等，再把找出的等量关系用语言文字写出来，为列方程做好铺垫。（5）设即设未知数。（6）列即列方程。（7）解即解方程，求出未知数的值。（8）检检验求得的未知数的值是否是方程的解，并写出符合题意的答案。（9）思解题后，鼓励学生乐于思辨，帮助学生提高列方程解应用题的能力。①思因果解题后要思考，在解题过程中用了哪些知识点？已知条件及它们之间的联系？还有哪些条件没有用过？解方程的过程是否每步有根据？结果与题意或实际生活是否相符？②思多解解题后，教师