数学华东师大版八年级上册乘法公式.doc

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1、13．3乘法公式1、两数和乘以它们的差教学目标1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式.难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.教学过程一、新课引入.王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式

2、.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.从而引出课题：平方差公式.二、知识回顾.1．多项式乘以多项式的法则：_______.2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果.3．计算：(1)(x＋3)(x－3)；　　(2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)；(4)(5＋4y)(5－4y).三、引导观察.1．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点?2．这四个题目与(x＋a)(x＋b)=x2＋(a

3、＋b)x＋ab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗?(引导学生发现：当a=－b时，(x＋a)(x＋b)=x2－b2，从而得出平方差公式.)3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗?右边呢?4．你能用图形来验证它的正确性吗?5．你能用语言叙述这个公式吗?（a＋b）（a－b）＝a2－b2．这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．四、举例及应用.例1计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；(3)(1＋2c)(1－2c).（4）（－2x－y）（2x－y）．解（1）（a＋3）（a－3）＝a

4、2－32＝a2－9．（2）（2a＋3b）（2a－3b）＝（2a）2－（3b）2＝4a2－9b2．（3）（1＋2c）（1－2c）＝12－（2c）2＝1－4c2．（4）（－2x－y）（2x－y）＝（－y－2x）（－y＋2x）＝（－y）2－（2x）2＝y－4x．例2.利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1）（4）（5）（ab+8）（ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2解：（1）原式=52-(6x)2=25-36x2（2）原式=(3m)2-(2n)2

5、=9m2-4n2（3）原式=(-4x)2-12=16x2-1（4）原式=（5）原式=(ab)2-82=a2b2-64（6）原式=m2-n2+3n2=m2+2n2练习p301例2计算：1998×2002.分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算.解1998×2002＝（2000－2）×（2000＋2）＝20002－22＝4000000－4＝3999996．在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣.练习.课本第30页练习第2题.例3.街心花园有一块边长为a米的正

6、方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?解（a＋2）（a－2）＝a2－4（平方米）．答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米．练习.课本第30页练习的第3题.1、判断正误：1)2)3)(2x＋3)(2x－3)=4)2、化简（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）六、课堂小结1、本节课你学到了什么？2、注意：一定要记住公式的特点.七、布置作业课本33页第1题1、请你计算：（1）(2m－3n)（2m+3n）(2)（3）（2－5y）(2+5y)3、观察：（－2x＋

7、y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？4、练习（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（+2）(－2)（4）（－a+b）（a+b）